5cos²x+ 5cos x = 1-3 sin²x xe[270°; 450]

Давайте разберемся в данном уравнении.

Имеем уравнение: 5cos²x + 5cosx = 1 - 3sin²x

Для начала заметим, что в уравнении есть тригонометрические функции sin и cos. Известно, что sin²x + cos²x = 1, поэтому мы можем заменить sin²x в уравнении на (1 - cos²x). Также, заметим, что есть общий множитель 5, который мы можем вынести за скобки. Это приведет к следующему:

5cos²x + 5cosx = 1 - 3(1 - cos²x)

Теперь, раскроем скобки:

5cos²x + 5cosx = 1 - 3 + 3cos²x

Объединим все члены, содержащие cos²x:

8cos²x + 5cosx = -2

Для удобства введем переменную t = cosx. Тогда получим:

8t² + 5t = -2

Для решения данного квадратного уравнения воспользуемся методом факторизации или квадратным трехчленом. Приведем уравнение в следующий вид:

8t² + 5t + 2 = 0

Попробуем разложить его на два простых множителя:

(4t + 1)(2t + 2) = 0

(4t + 1) = 0 или (2t + 2) = 0

4t = -1 или 2t = -2

t = -1/4 или t = -1

Теперь вернемся к исходному уравнению и подставим найденные значения обратно в косинусы:

cosx = -1/4 или cosx = -1

Теперь найдем углы, для которых косинус будет равен найденным значениям. Для этого воспользуемся таблицей значений функции косинуса или калькулятором.

cosx = -1/4

Чтобы найти x, нужно найти обратную функцию косинуса (арккосинус) от -1/4, которая обозначается как acos(-1/4). По таблице значений или с помощью калькулятора получаем:

x1 ≈ 104.48° или 2.93 радиана (положительное решение)

cosx = -1

Аналогично, чтобы найти x, нужно найти арккосинус от -1, т.е. acos(-1). Так как косинус отрицательный, это даст нам углы с прямым синусом, а значит x2 = 180° или π радиан (положительное решение).

Итак, получили два значения x:

x1 ≈ 104.48° или 2.93 радиана
x2 = 180° или π радиан

Таким образом, получили два решения для данного уравнения на интервале [270°; 450]: x1 ≈ 104.48° и x2 = 180°.