54x=12(mod 78) как решить сравнение

ответ:  x= 13*r+6  r∈Z (целое число)

Пошаговое объяснение:

Как  я понял из условия, нужно найти все такие целочисленные x  при которых  верно  что  54x и 12 cравнимы по модулю 78  ( то  есть дают при делении на  78 одинаковый остаток).

12  при  делении на 78  дает остаток 12.

Необходимо решить в целых числах следующее  уравнение:

54x=78k+12  (x, k -целые числа)

9x=13k+2

9*(x-k)=4k+2

Пусть x-k=m

9*m=4*k+2

Пусть m дает  при делении на  4  остаток p :  p= (0,1,2,3)

m=4*r+p

9*m=4*f+9p

То  есть 9p дает при  делении на  4 остаток 2

Запишем все возможные 9p:

0,9,18,27

Только 18 дает при делении на 4  остаток 2 ,  а значит p=2

m=4*r+2

9*(4r+2)=4k+2

4*(9r-k)=-16

9r-k=-4

k=9r+4 (r-целое число)

x-k=4r+2

x=13r+6 (r-целое число)

Вывод:  x= 13*r+6  r∈Z (целое число)