52.
дано: abcd - квадрат, oe i (abc),
ec = r (r — радиус окружности,
описанной вокруг треугольника
aec).
найдите: ео : равс​

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства подобных треугольников и теорему Пифагора.

Дано, что ABCD - квадрат, OE и i (ABC) такие, что EC = r, где r - радиус окружности, описанной вокруг треугольника AEC.

Чтобы найти EO:RAVS, мы должны сначала понять, какой именно треугольник мы рассматриваем. Из условия задачи ясно, что треугольник AEC является прямоугольным треугольником с гипотенузой EC.

Теперь рассмотрим треугольник AEO. В этом треугольнике EOA - прямой угол, так как O - центр окружности, описанной вокруг треугольника AEC. Также, из условия задачи известно, что EC = r.

Используем теорему Пифагора:
AO^2 = AE^2 + EO^2

Так как треугольник AEC является прямоугольным треугольником, то AE^2 + EC^2 = AC^2.
Подставляем AE^2 + r^2 вместо AC^2 в нашем уравнении:
AO^2 = AE^2 + EO^2 ==> AO^2 = AE^2 + r^2

Теперь рассмотрим треугольник AOE. Данный треугольник не является прямоугольным, поэтому нам нужно использовать свойства подобных треугольников. Мы знаем, что треугольник AEC и треугольник AOE подобны, так как у них есть общий угол при вершине A и их стороны пропорциональны.

Используя подобие треугольников, можем написать пропорцию:
AE/AO = EC/EO

Так как EC = r, то пропорция принимает вид:
AE/AO = r/EO

Теперь мы можем использовать полученную пропорцию, чтобы найти EO.

Выразим EO через остальные величины в нашей пропорции:
EO = r * AO / AE

Теперь, чтобы наш ответ был конкретным числом, нам нужно знать значения AO и AE. Они не указаны в условии, поэтому мы не можем точно определить EO:RAVS.

В ответе необходимо указать, что EO:RAVS = (r * AO) / AE, где AO - расстояние от центра окружности до точки O, AE - сторона треугольника AEC. Чтобы найти конкретное численное значение EO:RAVS, нужно знать эти величины.