1. Математика
  2. 50 x+y+z=1 x²+y²+z²=2

50 x+y+z=1 x²+y²+z²=2 x³+y³+z³=3 x⁴+y⁴+z⁴=?

ulyana1512200214 ulyana1512200214    1   16.09.2019 04:20    0

Ответы
Hictoru Hictoru  10.09.2020 09:55
(x + y + z) ^{2} = 1
x^{2} + y^{2} + z^{2} +2 (xy + xz + yz) = 1
2 +2 (xy + xz + yz) = 1
(xy + xz + yz) = -\frac{1}{2}
(xy + xz + yz)^{2} = \frac{1}{4}
(xy)^{2} + (xz) ^{2} + (yz)^{2} +2xyz(x + y + z)= \frac{1}{4}
(xy)^{2} + (xz) ^{2} + (yz)^{2} +2xyz= \frac{1}{4}

x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz=(x + y + z)(x^{2}+y^{2} +z^{2}-xy-xz-yz)=1*(2+\frac{1}{2})=2\frac{1}{2}
3xyz=3-2\frac{1}{2}=\frac{1}{2}
xyz=\frac{1}{6}
(xy)^{2} + (xz) ^{2} + (yz)^{2} +2*\frac{1}{6}= \frac{1}{4}
(xy)^{2} + (xz) ^{2} + (yz)^{2}=- \frac{1}{12}

(x^{2} + y^{2} + z^{2})^{2} = 4
x^4+y^4+z^4+2((xy)^{2} + (xz) ^{2} + (yz)^{2}) =4
x^4+y^4+z^4=4-2*(- \frac{1}{12})=4\frac{1}{6}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
selenagulya2002 selenagulya2002  31.05.2023 05:24
Какая из представленных величин больше 1 килограмма?...
CadetLada42 CadetLada42  31.05.2023 05:24
Знайти арефматичне 5разів більше а друге 18...
LeviAckerman13 LeviAckerman13  31.05.2023 05:24
Дроби 0,4; 0,8; 0,86; 0,61; 1,12 у порядку спадання...
azavidov00 azavidov00  31.05.2023 05:23
Игорь был приглашен на вечеринку в честь дня рождения его лучшего друга Никиты. Живут друзья не очень далеко друг от друга — пешком расстояние от своего дома до дома Никиты Игорь...
ужасер ужасер  31.05.2023 05:23
Найти угловой коэффициент 8x+2y=20...
Настюнькаz Настюнькаz  31.05.2023 05:23
Нужно вьібрать правильньій вариант...
evakuleva evakuleva  31.05.2023 05:23
Нужно вьібрать правильньій вариант...
Неизвестныйлунтик Неизвестныйлунтик  31.05.2023 05:22
Будут ли параллельны пары прямых 3х +4у=5 и у=1,25-0,75х...
Стасячка Стасячка  31.05.2023 05:22
Переклади один сірник так, щоб одержати правильну нерівність....
KultchiK KultchiK  31.05.2023 05:22
Здравствуйте. Кто нибудь может решить задачу 2 методом координат?...

Популярные вопросы