50^24 mod 12 найти остаток от деления числа

4

Пошаговое объяснение:

ответ: 4

Пошаговое объяснение:

Найдем остаток от деления числа 50  на 12:

50=12*4+2

Чтобы найти остаток  от деления на 12 следующей степени ,достаточно найти остаток от деления от числа равного произведению числа 50 и этого остатка.

Действительно :

Пусть:  50^n=12*k+m  ( n-натуральное число ; k,m-целые числа)

Тогда:

50^(n+1)=(12*k+m)*50=12*r+50*m  (r-целое число)

Поскольку остатков ограниченное количество ,то рано или поздно один из остатков повторится с одним из предыдущих.  Это период чередования.

Находим остатки от степеней:

50^2 :  2*50=100=12*8+4

50^3 :  4*50=2*2*50=2*(12*8+4)=12*16+8=12*17-4

50^4 : -4 *50=-12*17+4

То  есть остатки чередуются по простому правилу:

2,4,-4,4,-4.....

Число 24 четное , поэтому  50^24  дает остаток 4 при делении на 12.

ответ: 4