5. знайти загальний та частинний розвязки диференціального рівняння у" -7y' +10 y = (0), (0) = 2,у' (0) = 3
y

ответ: yo=C1*e^(5*x)+C2*e^(2*x), yч=-1/3*e^(5*x)+7/3*e^(2*x).

Пошаговое объяснение:

Перед нами - однородное ЛДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Для его решения составляем характеристическое уравнение: k²-7*k+10=0. Оно имеет действительные неравные корни k1=5 и k2=2, поэтому общее решение уравнения yo имеет вид: yo=C1*e^(5*x)+C2*e^(2*x), где C1 и C2 - произвольные постоянные. Отсюда yo'=5*C1*e^(5*x)+2*C2*e^(2*x). Используя условия yo(0)=2 и yo'(0)=3, получаем систему уравнений:

С1+С2=2

5*C1+2*C2=3

Решая её, находим C1=-1/3, C2=7/3. Отсюда искомое частное решение yч=-1/3*e^(5*x)+7/3*e^(2*x).