5. Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи по- казан на рисунке 2.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха вы-
полнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окруж-
ности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для уста-
новки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.
​

ответ:90

Пошаговое объяснение:

(54+36)•2:2=90

Чтобы найти радиус закругления арки, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами окружности и треугольника.

На рисунке мы видим, что высота прямоугольного треугольника, образованного радиусом закругления арки и стороной кожуха печи, равна 145 см. Мы также знаем, что радиус закругления арки - это расстояние от вершины арки до ее центра.

Первым шагом мы можем найти длину основания прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора. По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В данном случае, основание треугольника является гипотенузой, а другие две стороны - катетами. Обозначим основание треугольника как "a" и высоту треугольника как "b".

Используя теорему Пифагора, получим следующее уравнение:

a^2 + b^2 = 195^2

Далее, мы знаем, что длина основания треугольника равна сумме длины арки и двойного радиуса закругления арки:

a = (2R + 75)

Подставляя данное значение в уравнение, получим:

(2R + 75)^2 + 145^2 = 195^2

Раскроем скобки:

4R^2 + 300R + 5625 + 21025 = 38025

Упростим уравнение:

4R^2 + 300R + 8200 = 38025

Перенесем все термины влево:

4R^2 + 300R - 29825 = 0

Данное уравнение является квадратным уравнением вида ax^2 + bx + c = 0, где:

a = 4
b = 300
c = -29825

Мы можем найти решение этого уравнения, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Вычислим дискриминант:

D = 300^2 - 4 * 4 * -29825

D = 90000 + 477200

D = 567200

Определим решения квадратного уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения:

x = (-300 ± √567200) / (2 * 4)

Вычислим корни:

x1 = (-300 + √567200) / 8
x1 ≈ 34.07

x2 = (-300 - √567200) / 8
x2 ≈ -109.57

Поскольку радиус не может быть отрицательным, мы выбираем только положительное значение радиуса:

R ≈ 34.07 см

Таким образом, радиус закругления арки равен примерно 34.07 см.