5. 123. катер км по течению реки, а затем 20 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. найдите скорость течения реки, если собственная катера 20 км/ч.

4 км/час скорость течения реки.

Пошаговое объяснение:

Пусть скорость течения реки = х км/час

Тогда: скорость катера по течению = (20 + х) км/ч,

скорость катера против течения = (20-х) км/ч

Составляем уравнение:

18 : (20 + х) + 20 : (20 - х) = 2  (час)

18 * (20 - х) + 20 * (20 + х) - 2 * (20 - х) * (20 + х) = 0  

360 - 18 х + 400 + 20 х - (40 - 2 х) * (20 + х) = 0

760 + 2 х - (800 + 40 х - 40 х - 2 х^2) = 0  

760 + 2 х - 800 +2 х^2 = 0  

2 х^2 + 2 х - 40 = 0

Каждый член разделим на 2  и получим:   х^2 + х - 20 = 0

Находим дискриминант, он равен 81 или 9^2,  а далее по формуле - подставляем и получаем корни: х = -5 и х = 4

Подходит только положительное значение х = 4, так как скорость реки не может быть отрицательной.

Значит, скорость течения реки  = 4 км/ч

Проверяем:

18 : (20 + 4) + 20 : (20 - 4) = 2  (час)

18 : 24 + 20 : 16 = 2  (час)

0,75 + 1,25  = 2  (час)