40. Упростите выражение sin⁶a+cos⁶a +3sin²a - cos²а
А) 2 B) -2 C) -1 D) 0 E)​

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Пошаговое объяснение:

1). 1+sin^2a+cos^2a=1+1=2; 2). 1-(sin^2a+cos^2a)=1-1=0; 3). sin^2a+cos^2a-1=1-1=0; 4).2-sin^2a+-cos^2a=2-(sin^2a+cos^2a)=2-1=1; 5). sin^2a-1=sin^2a-sin^2a-cos^2a= -cos^2a; 6). cos^2a-1=cos^2a-cos^2a-sin^2a= -sin^2a; 7). 2 sin^2a+cos^2a-1=2sin^2a+cos^2a-cos^2a-sin^2a=2sin^2a-sin^2a=sin^2a; 8). sin^2a-1+cos^2a=sin^2a-sin^2a-cos^2a+cos^2a=0.

sin⁶a+cos⁶a +3sin²a *cos²а=

= (sin²a)³+(cos²a)³ +3sin²a *cos²а= по формуле сумма кубов=

=( sin²a+cos²a)( sin⁴a-sin²a*cos²a+cos⁴a) +3sin²a *cos²а=

=1*(sin⁴a-sin²a*cos²a+cos⁴a) +3sin²a *cos²а=выделим квадрат суммы=

=(sin⁴a+2sin²a*cos²a+cos⁴a -sin²a*cos²a- 2sin²a*cos²a ) +3sin²a *cos²а=

=(sin²a+cos²a)²-sin²a*cos²a- 2sin²a*cos²a ) +3sin²a *cos²а=

=1 -3sin²a*cos²a+3sin²a *cos²а=1