1. Математика
  2. 40 ! решите неравенства 1.[tex]2^{x^{2}

40 ! решите неравенства 1.2^{x^{2} -6x+0,5}\leq (16\sqrt{2} )^{-1} 2.\frac{7}{9^{x}-2 } \geq \frac{2}{3^{x} -1}

hsjsjxn hsjsjxn    1   27.05.2019 21:56    0

Ответы
ismailovu5 ismailovu5  01.10.2020 13:04

1) \ 2^{x^{2} - 6x + 0,5} \leqslant (16\sqrt{2} )^{-1}\\2^{x^{2} - 6x + 0,5} \leqslant (2^{4,5})^{-1}\\2^{x^{2} - 6x + 0,5} \leqslant 2^{-4,5}\\x^{2} - 6x + 0,5\leqslant -4,5\\x^{x} - 6x + 5 \leqslant 0\\x^{x} - 6x + 5 = 0\\x_{1} = 1; \ \ \ x_{2} = 5\\x \in [1; \ 5]

ответ: x \in [1; \ 5]

2) \ \dfrac{7}{9^{x} - 2} \geqslant \dfrac{2}{3^{x} - 1}

ОДЗ: \left \{ {\bigg{9^{x} - 2 \neq 0} \atop \bigg{3^{x} - 1 \neq 0}} \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left \{ {\bigg{9^{x} \neq 2} \atop \bigg{3^{x} \neq 1}} \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left \{ {\bigg{x \neq \log_{9}2} \atop \bigg{x \neq 0 \ \ \ \ \ \ }} \right.

\dfrac{7}{3^{2x} - 2} \geqslant \dfrac{2}{3^{x} - 1}

Замена: 3^{x} = t, \ t 0

\dfrac{7}{t^{2} - 2} \geqslant \dfrac{2}{t - 1}\\\dfrac{7}{t^{2} - 2} - \dfrac{2}{t - 1} \geqslant 0\\

\dfrac{7(t-1) - 2(t^{2} - 2)}{(t^{2} - 2)(t-1)} \geqslant 0\\\\\\\dfrac{7t - 3 - 2t^{2}}{(t^{2} - 2)(t-1)} \geqslant 0

ОДЗ: \left \{ {\bigg{t^{2} - 2 \neq 0} \atop \bigg{t - 1 \neq 0 \ }} \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left \{ {\bigg{t \neq \pm \sqrt{2} } \atop \bigg{t \neq 1 \ \ \ \ }} \right.

7t - 3 - 2t^{2} = 0\\2t^{2} - 7t + 3 = 0\\D = (-7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25\\t_{1} = \dfrac{1}{2}\\\\t_{2} = 3\\

По методу интервалов выясняем знаки неравенства и получаем:

\left[\begin{array}{ccc}t < -\sqrt{2}\\\left \{ {\bigg{t \geqslant \dfrac{1}{2} } \atop \bigg{t < 1}} \right. \\\left \{ {\bigg{t \sqrt{2}} \atop \bigg{t \leqslant 3}} \right.\end{array}\right

Обратная замена:

\left[\begin{array}{ccc}3^{x} < -\sqrt{2}\\\left \{ {\bigg{3^{x} \geqslant \dfrac{1}{2} } \atop \bigg{3^{x} < 1}} \right. \\\left \{ {\bigg{3^{x} \sqrt{2}} \atop \bigg{3^{x} \leqslant 3}} \right.\end{array}\right \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left[\begin{array}{ccc}x \in \O \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\left \{ {\bigg{x \geqslant \log_{3}\dfrac{1}{2} } \atop \bigg{x < 0 \ \ \ \ \ \ }} \right. \\\left \{ {\bigg{x \log_{3}\sqrt{2}} \atop \bigg{x \leqslant 1 \ \ \ \ \ \ \ }} \right.\end{array}\right

\left[\begin{array}{ccc}x \in \O \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\x \in \bigg[\log_{3}\dfrac{1}{2}; \ 0 \bigg) \\x \in \(\log_{3}\sqrt{2}; \ 1] \ \ \end{array}\right

Объединяем все три условия и получаем:

x \in \bigg[\log_{3}\dfrac{1}{2}; \ 0 \bigg) \cup (\log_{3}\sqrt{2}; \ 1]

ответ: x \in \bigg[\log_{3}\dfrac{1}{2}; \ 0 \bigg) \cup (\log_{3}\sqrt{2}; \ 1]

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Настя15022000 Настя15022000  05.10.2021 10:42
47. Отношение числителей трёх дробей 1;3:7 и наменателей 2;5:10, соответственно. Нашите наменьшее значение суммы числителя и знаменателя второй из несократимых...
Nadezda1997 Nadezda1997  05.10.2021 10:42
с контрольной работой Подільність натуральних чисел 1.Яке з наведених чисел є дільником числа 111? А.222; Б. 9; В. 19; Г.37. 2. Яке з наведених чисел ділиться і...
Bamper1 Bamper1  05.10.2021 10:39
3. Найдите площадь закрашенной части фигуры, если диаметр круга 8 см, а периметр квадрата 12см (π ≈ 3,14)....
usenovaa usenovaa  05.10.2021 10:35
Упрости выражение: 18 m+4m...
лизалол лизалол  05.10.2021 10:35
В трёх корпусах дома живут 865 че- ловек. Сколько жильцов в каждом корпусе, если в первом и третьем корпусах живут 508 человек, а во вто- ром и третьем 475 человек...
seva13243 seva13243  05.10.2021 10:34
вам решить это а ещё найти 10 летнюю алину(( балжанка я на тебя нечаянно вернись , плачу...
darya942 darya942  05.10.2021 10:32
Стандартный игральный кубик подбрасывается 4 раза. Событие A заключается в том, что выпавшее число очков делится на 2 или на 3. Пусть X - случайная величина, равная...
dgrigoref dgrigoref  09.07.2019 06:20
Сколькими нулями заканчивается произведение всех натуральных чисел от 5 до 45...
Heeellllpppp Heeellllpppp  09.07.2019 06:20
Выразите г)в дециметрах и миллиметрах а) в сотнях и единицах 145.008мм 145.008 б) в тысячах и единицах д)в метрах и миллиметрах 145.008 145.008мм в)в десятках тысяч...
0Alis11 0Alis11  09.07.2019 06:20
Ежемесячно для закупки хозяйственных и канцелярских товаров фирма выделяет некоторую сумму денег . на приобретение хозяйственных товаров тратится 1 часть этой суммы...

Популярные вопросы