4^x-(5b-3)*2^x+4b^2-3b=0 найти все значения b, при которых уравнение будет иметь 1 корень.

Рассмотрим данное уравнение как квадратное относительно 2^x
Оно будет иметь одно решение при D=0
D= (5b-3)²-4×1×(4b²-3b)=9b²-18b+9
⇒ 9b²-18b+9=0
    b²-2b+1=0
    (b-1)²=0
    b=1

Рассмотрим случай, когда одно из значений меньше нуля (это невозможно потому что 2^x всегда больше 0):
2^x= (5b-3+ √(9b^2-18b+9))/2
или
2^x= (5b-3- √(9b^2-18b+9))/2

2^x= (5b-3+ 3√(b^2-2b+1))/2
или
2^x= (5b-3- 3√(b^2-2b+1))/2
Далее, используя формулу квадрата разности:
2^x=4b-3
или
2^x=b
Получаем, что только одно из них положительно при b, принадлежащем (0 ; 3/4]