4^x*2^2y=1024 2^x+2^y=2 решите систему

Во-первых, заметим, что 4^x = (2^x)^2; 2^(2y) = (2^y)^2
Теперь решаем
{ (2^x*2^y)^2 = 1024 = 32^2
{ 2^x + 2^y = 2
Из первого уравнения извлекаем квадратный корень слева и справа.
Делаем замену a = 2^x; b = 2^y.
Учитывая, что a = 2^x > 0 и b = 2^y > 0 при любых x и y, это НЕ приводит к появлению дополнительных "лишних" корней.
{ a*b = 32
{ a + b = 2
По теореме Виета, числа а и b являются корнями уравнения
z^2 - 2z + 32 = 0
Но это уравнение корней не имеет.
ответ: решений нет.