4^x^2+2(a+1)×2^x^2+4×a^2-3> 0 знайти всі значення а, при яких нерівність виконується для будь-яких x

anastasiia08052 anastasiia08052    1   05.10.2019 19:14    0

Ответы
nonolo07 nonolo07  09.10.2020 22:17

4^{x^2}+2(a+1)\cdot 2^{x^2}+4a^2-30\\ \\ \left(2^{x^2}\right)^2+2(a+1)\cdot 2^{x^2}+(a+1)^2+4a^2-3-(a+1)^20\\ \\ \left(2^{x^2}+a+1\right)^2+4a^2-3-a^2-2a-10\\ \\ \left(2^{x^2}+a+1\right)^2+3a^2-2a-40

Это неравенство верно для всех х, когда 3a^2-2a-4\geq0

Решим уравнение 3a^2-2a-4=0

D=(-2)^2-4\cdot 3\cdot (-4)=52;~~~\sqrt{D}=2\sqrt{13}\\ \\ a_{1,2}=\dfrac{2\pm2\sqrt{13}}{2\cdot 3}=\dfrac{1\pm\sqrt{13}}{3}

При a \in \left(-\infty;\dfrac{1-\sqrt{13}}{3}\right]\cup\left[\dfrac{1+\sqrt{13}}{3};+\infty\right) неравенство верно для всех х.


4^x^2+2(a+1)×2^x^2+4×a^2-3> 0 знайти всі значення а, при яких нерівність виконується для будь-яки
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика