4. В конусе радиусом 8см площадь основания больше площади боковой поверхности в 2 раза. Найти объем конуса

Конус.

R = 8 см.

S осн > в 2раза S бок поверхности.

V - ?

S осн = пR² = п(8)² = 64п (см²)

=> S бок поверхности = 64п * 2 = 168п (см²)

S бок поверхности = пRL, где L - образующая.

=> L = 168п/8 = 21 (см)

Найдём высоту h, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)

а = √(c² - b²) = √(21² - 8²) = √(441 - 64) = √377 (см)

Итак, h = √377 (см)

V = 1/3пR²h = п(1/3 * (8)² * √(377)) = 64√(377)/3п (см³)