4. Укажите D(f) для функций, заданных формулами:
а) y=x^2 +1; б) у = корень из 10х – 5; в) У= (корень из х)/(х-1); y= 2/(х-1).

Для заданных функций, которые представлены формулами, нам нужно найти область определения (D(f)) каждой функции. Область определения - это множество значений аргумента (x), при которых функция имеет смысл и является определенной.

а) Для функции y = x^2 + 1:
Функция является полиномиальной функцией второй степени. Все полиномиальные функции определены на всем множестве действительных чисел, поэтому область определения данной функции равна всех действительных чисел. То есть D(f) = R.

б) Для функции у = корень из (10x - 5):
Функция является корневой функцией. Важно заметить, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным (так как мы не работаем с комплексными числами). Поэтому мы должны решить неравенство 10x - 5 ≥ 0, чтобы найти область определения.
Решим его:
10x - 5 ≥ 0
10x ≥ 5
x ≥ 1/2

Таким образом, область определения данной функции - это все действительные числа x, большие или равные 1/2. То есть D(f) = [1/2, +∞).

в) Для функции У = (корень из x) / (x - 1):
Опять же, подкоренное выражение должно быть неотрицательным, поэтому x ≥ 0.
Кроме того, функция имеет знаменатель (x - 1), поэтому значение x не должно быть равным 1, чтобы избежать деления на ноль.
Таким образом, область определения данной функции - это все действительные числа x, большие или равные 0, и не равные 1. То есть D(f) = [0,1) ∪ (1, +∞).

г) Для функции y = 2 / (x - 1):
Здесь нам нужно избежать деления на ноль, поэтому (x - 1) не должно быть равным нулю.
Опять же, данная функция является рациональной функцией, и такие функции определены на всем множестве действительных чисел, за исключением значений, при которых знаменатель равен нулю.
Таким образом, область определения данной функции - это все действительные числа x, за исключением x=1. То есть D(f) = (-∞, 1) ∪ (1, +∞).

Итак, для заданных функций, область определения (D(f)) будет следующей:
а) D(f) = R (все действительные числа)
б) D(f) = [1/2, +∞)
в) D(f) = [0,1) ∪ (1, +∞)
г) D(f) = (-∞, 1) ∪ (1, +∞)