4. На рисунке 39 отрезки АО и Во равны, точка 0 — середина отрезка CD. Докажите, что АС = BD. .
5. Угол мсжлу биссектрисой данного угла и лучом, дополнительным к одной из его
сторон, равен 134°. Найдите данный утол.
6. Известно, что ABC - 36", утоа CBD в 3 раза больше угла ABD. Найдите ZABD.​

Добрый день! Давайте начнем с решения первого вопроса.

4. На рисунке 39 отрезки АО и ВО равны, точка 0 — середина отрезка CD. Докажите, что АС = BD.

Чтобы доказать, что АС = BD, нам понадобится использовать несколько свойств треугольников и равенств.

Дано:
- На рисунке 39 отрезки АО и ВО равны.
- Точка 0 является серединой отрезка CD.

Чтобы использовать эти данные, давайте построим линии, соединяющие точки А и В с точкой 0. Получим два треугольника: АО0 и ВО0.

Заметим, что АО = ВО, так как это дано в условии.

Теперь обратим внимание на треугольники АО0 и ВО0. Мы знаем, что точка 0 является серединой отрезка CD, поэтому С0 = D0.

Используя это свойство, мы можем заключить, что треугольники АС0 и ВD0 равны по двум сторонам и общему углу (СА = BD, С0 = D0 и угол АС0 = угол ВD0). Поэтому треугольники АС0 и ВD0 равны.

Теперь давайте рассмотрим треугольники АС и ВD. Мы знаем, что треугольники АС0 и ВD0 равны, а также С0 = D0. Используя свойство равенства треугольников, мы можем заключить, что треугольники АС и ВD также равны.

Из равенства треугольников следует, что их соответствующие стороны равны, поэтому АС = BD.

Таким образом, мы доказали, что АС = BD.

Перейдем к решению второго вопроса.

5. Угол между биссектрисой данного угла и лучом, дополнительным к одной из его сторон, равен 134°. Найдите данный угол.

Чтобы найти данный угол, нам нужно использовать свойства углов, линий и дополнительных углов.

Дано:
- Угол между биссектрисой и лучом, дополнительным к одной из его сторон, равен 134°.

Давайте обозначим данный угол за "x".

Так как угол между биссектрисой и дополнительным лучом равен 134°, мы можем записать следующее уравнение: 180° = x + 134°.

Решим это уравнение:
180° - 134° = x,
46° = x.

Таким образом, мы нашли, что данный угол равен 46°.

Перейдем к решению третьего вопроса.

6. Известно, что ABC - 36°, угол CBD в 3 раза больше угла ABD. Найдите угол ABD.

Чтобы найти угол ABD, нам нужно использовать свойства смежных углов и соотношений углов.

Дано:
- ABC = 36°,
- Угол CBD в 3 раза больше угла ABD.

Давайте обозначим угол ABD за "x".

Угол ABD и угол CBD являются смежными углами, поэтому мы можем записать следующее уравнение: ABD + CBD = 180°.

Также, у нас есть соотношение, что угол CBD в 3 раза больше угла ABD: CBD = 3xABD.

Подставим это в уравнение: ABD + 3xBD = 180°.

Теперь заменим ABC на 36°: 36° + 3xBD = 180°.

Вычтем 36° из обеих сторон: 3xBD = 144°.

Разделим обе стороны на 3: x = 144° / 3, x = 48°.

Таким образом, мы нашли, что угол ABD равен 48°.