1. Математика
  2. 4)Исследовать сходимость числового

4)Исследовать сходимость числового ряда
5)Найти интервал сходимости степенного ряда

414484 414484    3   15.03.2020 19:22    0

Ответы
TryCake TryCake  11.10.2020 22:13

\sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{1}{(2n+1)^3-1}\leq \sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{1}{(2n)^3}=\dfrac{1}{8}\sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{1}{n^3}

\sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{1}{n^3} сходится как частный случай обобщенного гармонического ряда с  l=31. Тогда исходный ряд сходится по признаку сравнения

____________________________________________________________

\sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{(2n)!}{n^n}x^n\\\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\dfrac{(2n)!}{n^n}}=\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\dfrac{\sqrt{4\pi n}(\frac{2n}{e})^{2n}}{n^n}}=\dfrac{2^2}{e^2}\lim\limits_{n\to\infty}n=\infty=R=0

А значит ряд сходится при x=0

-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_

Условие можно интерпретировать иначе:

\sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{2*n!}{n^n}x^n\\\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\dfrac{2*n!}{n^n}}=\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\dfrac{2\sqrt{2\pi n}(\frac{n}{e})^{n}}{n^n}}=\dfrac{1}{e}=R=e=x\in(-e;e)

ответ: (-e;e)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
grxrtxdfdr grxrtxdfdr  15.07.2019 03:40
За 99 и этого достаточно. решите , нужно. заранее тому, кто решит! №523(всё). сократите дробь: а) x^2+6x+5/x^2+5x; б) a^2-9/a^2+8a+15; в) y^2-7y+12/2y^2-8y; г) b^2-25/b^2-8b+15;...
LopsterId1236543 LopsterId1236543  15.07.2019 03:40
Найдите неизвестное число x 1)-0,7x=35 2)x 0,6=0,5 3)3x=0,12 4)5: x=0,2...
Spez18 Spez18  15.07.2019 03:40
7девятых+ (1целая 2девятых-5девятых)=...
Annala1 Annala1  15.07.2019 03:40
Решите ! двое рабочих изготовили 72 детали. один из них работал 3 ч, а другой - 5 ч. сколько деталей изготовил каждый рабочий, если производительность у них одинаковая?...
Pan4ugan Pan4ugan  15.07.2019 03:40
Периметр параллелогрпмма равен 84 см., а сумма двух его сторон-58 см. найти меньшую сторону параллелограмма...
баклажан233 баклажан233  15.07.2019 03:40
Меняя местами члены пропорции 33: 39= 3 2/3 : 4 1/3 , составьте три новые пропорции...
vipdana228 vipdana228  15.07.2019 03:40
3целых 7/8 + ( 2 целых 3/5 - 1 цэлую 5/8 ) = 5 целых 1/6 *4 + 2 целых 5/6 * 4 + 8 целых 1 / 2 * 4 =...
пельмешка22 пельмешка22  15.07.2019 03:40
Вовощеой кирск 35 кг яблок и несколько килограммов персиков.когда продали 20 кг фруктов осталось ещё 25 кг.сколько килограммов персиков в киоск?...
ЛеночкаБелочка ЛеночкаБелочка  15.07.2019 03:40
Валя загадала число. если его умножить на 43, то получится 1161. какое число загадала валя? предложения: 1) 37, 2) 38, 3) 27, 4) 28...
PeppaPig2222 PeppaPig2222  15.07.2019 03:40
Какие при используются при нарезке овощей...

Популярные вопросы