3y''+2y'=x

Розв’язати диференціальне рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами

Ответы

panaitov0221 04.01.2021 14:40

1. Решаем ОЛДУ:

$3y'' + 2y' = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} (3 {k}^{2} + 2 k) = 0 \\ k1 = 0 \\ k2 = - \frac{2}{3} \\ \\ y = C1 + C2 {e}^{ - \frac{2}{3} x}$

2. Подбираем у с неопределенными коэффициентми:

$y = A{x}^{2} + Bx + C \\ y' = 2Ax + B \\ y'' = 2A$

подставляем в НЛДУ:

$3 \times 2A+ 2(2Ax + B) = x \\ 6A + 4Ax + 2B = x \\ \\ 4A = 1 \\ 6A + 2B = 0 \\ \\ A= \frac{1}{4} \\ B = - 3A = - \frac{3}{4}$

$y = \frac{ {x}^{2} }{4} - \frac{3x}{4} \\$

$y = C1 + C2 {e}^{ - \frac{2}{3} x} + \frac{ {x}^{2} }{4} - \frac{3x}{4} \\$

общее решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

89115603408 03.02.2022 03:21

XXX231xxx 03.02.2022 03:20

Квадратный километров - это квадрат со стороной 1км...

masha0301 03.02.2022 03:15

Найди значение выражения 2х – 4 |y — 10| при х = -2, у = -3....

zifu 03.02.2022 03:15

nastena544 03.02.2022 03:11

eva444786 12.07.2019 13:30

Ponomorev 12.07.2019 13:30

maksim446681 12.07.2019 13:30

KAKAKALYYA12 12.07.2019 13:30

радмир140 12.07.2019 13:30

3y''+2y'=xРозв’язати диференціальне рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами​