1. Математика
  2. (3x+5y)dx-(x+y)dy=0 как решить

(3x+5y)dx-(x+y)dy=0 как решить это ду? , )

katia6747 katia6747    2   26.05.2019 08:00    0

Ответы
алина3539 алина3539  01.10.2020 12:04
Это диффер.ур-ие с однородными функциями. Надо выделить дробь у/х  или х/у.
(3x+5y)dx-(x+y)dy=0\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{3x+5y}{x+y}\; \; |:\frac{x}{x}\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{3+5\frac{y}{x}}{1+\frac{y}{x}}\\\\\frac{y}{x}=t,y=tx,\frac{dy}{dx}=y`=t`x+t\\\\t`x+t=\frac{3+5t}{1+t}\\\\t`x=\frac{3+5t}{1+t}-t=\frac{t^2+4t+3}{1+t}=\frac{(t+1)(t+3)}{t+1}=t+3\\\\t`=\frac{dt}{dx}=\frac{t+3}{x}\\\\\frac{dt}{t+3}=\frac{dx}{x}
\int \frac{dt}{t+3}=\int \frac{dx}{x}\\\\\ln|t+3|=\ln|x|+\ln|C|\\\\t+3=Cx\\\\\frac{y}{x}+3=Cx\\\\y=x(Cx-3)\; -\; \; obshee\; reshenie
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
daut2001 daut2001  27.11.2020 10:36
Посмотрев календарь, Олег заметил « Через 363 дня будет в 14 раз больше число, чем сегодняшнее». В каком месяце и в какой день Олег смотрел на календарь? очень буду благодарна)​...
artemalashev artemalashev  27.11.2020 10:36
Найди значение x. 3x+4/11+2 3/11=9-4 5/11ответ: x =...
katm2003 katm2003  27.11.2020 10:36
PADUT Вычисли. без проверки4 167:4635274:5861539 : 17165 076:9865 256 : 5846 187 : 6871358 : 19493 765 : 98711 524: 36236 512 : 65212 152 : 12413 533 : 347столбиком​...
олеся788 олеся788  27.11.2020 10:36
У Самира было 50 манат, а осталось 10манат. Сколько % денег истратил Самир?.​...
Milana2K18 Milana2K18  27.11.2020 10:36
Аралас сандарды косу аралас сандарды азайту 5сабак ​...
Eva345678 Eva345678  27.11.2020 10:36
1. Обчисліть: 2 5 А) 10; Б) 16; В) 25; Г) 32....
Zhenya12123 Zhenya12123  27.11.2020 10:36
1. 2323*3232=? 2. 1289*13=? 3. 1211*1121=?...
rederemin2006 rederemin2006  27.11.2020 10:36
комек керек кажет айтындаршы​...
Юлия45684 Юлия45684  27.11.2020 10:36
ПОМНИТЕ РЕШИТЬ ДЕВЯТЬ ЦЕЛЫХ 2/3 + ОДНА ЦЕЛАЯ 1/4​...
toyzsr toyzsr  27.11.2020 10:36
Диаметр электронаДиаметр электрона равен 5,6 10-15 м. Вырази эту величину вмиллиметрах.​...

Популярные вопросы