3sinx-5cosx=0,если можно с подробным решением! cos(2)2x - 3sin2xcos2x+1=0 (2)-это значит в квадрате!

Из этого уравнения следует, что tg(x) = - 5/3. Отсюда x = arctg(-5/3) + k*п. 

По дороге мы делили на cos(x), так что надо еще проверить, не потеряли ли мы при этом какие-нибудь решения. Иначе говоря, надо проверить, не являются ли решениями такие иксы, при которых cos(x) = 0? Простая проверка показывает, что если cos(x)=0, то 3*sin(x)+5*cos(x) не равно нулю, так что мы ничего не потеряли.