3sin²x+sin x *cos x. = 2 cos² x тригонометрия

3sin²x+sinx*cosx=2cos²x |:cos²x≠0
3sin²x/cos²x+sinx*cosx/cos²x=2cos²x/cos²x
3tg²x+tgx-2=0
tgx=y
3y²+y-2=0
D=1²-4*3*(-2)=25
y₁=-1, y₂=2/3
1. y₁=-1, tgx=-1, x=-arctg1+πn, n∈Z. x₁=-π/4+πn, n∈Z
2. y₂=2/3, tgx=2/3, x₂=arctg2/3+πn, n∈Z

Это ваще легкотня номер 34:

Короче, вот твое уравнение:
3sin^2x+sinx*cosx-2cos^2x=0

Теперь делим все это уравнение на cos^2x, получится:
3tg^2x + tgx - 2 = 0

И мы видем (и ты тоже наверное видешь) , что tgx можно заменить на а (так легче решать просто) :
tgx = a
3a^2 + a -2 = 0

И решаем квадратное уравнение:
D = 1^2 + 24 = 25
a1,2 = ( -1 +- 5 ) / 6 = > a1 = 2/3, a2 = -1 (эти числа подходят, т. к в тригонометрии промежуток идет от - 1 до 1, эти числа входят в этот промежуток)

Теперь, т. к мы делали замену tgx = a, то подставляем числа;

tgx = 2/3 => x = П/4 + Пn
tgx = -1 => x = arctg2/3 + Пn