3класс, , магический квадрат. три строки, три столбца. в верхнем левом углу 130, в серединке второй 160, в серединке третьей 120. даны числа 200, 150, 180, 140, 170, 190. нужно заполнить. объясните по какому принципу заполняются пропущенные клетки. неужели методом подбора.

Во время прочтения смотрите рисунки.

Дано: В магический квадрат вписаны числа 130, 160 и 120 (см. рис. 1). Необходимо вписать ещё следующие числа 200, 150, 180, 140, 170 и 190.

Решение: Определим, какова д.б. сумма по строкам и столбцам, а также по диагонали. Для этого найдём сумму всех чисел и разделим их на 3 (по числу строк или столбцов).

130 + 160 + 120 + 200 + 150 + 180 + 140 + 170 + 190 = 1440

1440 : 3 = 480

Итак, сумма по строкам, столбцам и диагоналям д.б. равна 480. Во втором столбце свободна самая верхняя клетка, а две другие заняты. Значит, мы можем найти число, которое следует вписать в эту клетку: 480 – (160 + 120) = 200 (см. рис. 2).

Теперь можем найти число в правом верхнем углу: 480 – (130 + 200) = 150 (см. рис. 3)

Находим число в левом нижнем углу: 480 – (150 + 160) = 170 (см. рис. 4).

Число в правом нижнем углу можем найти двумя по третьей строке: 480 – (170 + 120) = 190 или по диагонали: 480 – (130 + 160) = 190 (см. рис. 5).

Найдём число на пересечении второй строки и третьего столбца: 480 – (150 + 190) = 140 (см. рис. 6).

Осталось одно число – 180, которое вписываем в оставшуюся пустую клетку (см. рис. 7). Также можно вычислить двумя по второй строке 480 – (160 + 140) = 180, или по первому столбцу 480 – (130 + 170) = 180.