361. Побудуйте фігуру, в яку переходить рівносторонній трикутник ABC внаслідок повороту:
а) на 60° проти годинникової стрілки навколо точки C ;
б) на 180° навколо точки В. ​

Добрый день! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам с решением задачи.

В данной задаче нам нужно построить фигуру, в которую будет превращаться ровносторонний треугольник ABC при определенном повороте. Давайте разберем оба варианта поворота по очереди:

а) Поворот на 60° против часовой стрелки вокруг точки C. Для начала построим ровносторонний треугольник ABC. Затем, чтобы выполнить поворот на 60° против часовой стрелки, мы будем поворачивать каждую точку треугольника на 60° вокруг точки C. Чтобы построить новую точку A', нам нужно откладывать отрезок, равный отрезку CA, на той же длине и в том же направлении, но повернутый на 60° против часовой стрелки. Аналогичным образом, чтобы построить новую точку B', нам нужно откладывать отрезок, равный отрезку CB, на той же длине и в том же направлении, но повернутый на 60° против часовой стрелки. Затем соединяем точки A', B' и C и получаем фигуру, в которую переходит треугольник ABC при повороте на 60° против часовой стрелки вокруг точки C.

б) Поворот на 180° вокруг точки B. Для начала построим ровносторонний треугольник ABC. Затем, чтобы выполнить поворот на 180° вокруг точки B, мы будем поворачивать каждую точку треугольника на 180° вокруг точки B. Чтобы построить новую точку A', нам нужно отразить точку A относительно точки B. То есть, мы должны отложить отрезок, равный отрезку BA, в противоположном направлении относительно точки B. Аналогичным образом, чтобы построить новую точку C', нам нужно отразить точку C относительно точки B. Затем соединяем точки A', B' и C' и получаем фигуру, в которую переходит треугольник ABC при повороте на 180° вокруг точки B.

Я надеюсь, что данное пояснение понятно и поможет вам понять, как построить фигуры, в которые превращается ровносторонний треугольник ABC при данных поворотах. Если у вас возникнут вопросы или потребуется дополнительное объяснение, я с удовольствием помогу вам.