35 ! высшая , эллипс и прямая.
с экзаменационной , вот её условие.

найти координаты точки эллипса 4х^2+9у^2-72=0, наиболее удаленной от прямой 2х-3у-1=0, вычислить расстояние от этой точки до прямой.

заранее .

Добрый день! Давайте решим эту задачу поэтапно.

1. Начнем с нахождения координат точки эллипса, которая наиболее удалена от прямой. Для этого воспользуемся методом подстановки.

a) Перепишем уравнение эллипса в канонической форме:
4x^2 + 9y^2 - 72 = 0

b) Раскроем скобки:
4x^2 + 9y^2 = 72

c) Разделим уравнение на 72:
x^2/18 + y^2/8 = 1

d) Теперь у нас уравнение эллипса в канонической форме:
(x - 0)^2/18 + (y - 0)^2/8 = 1

e) Используя формулу эксцентриситета эллипса, найдем расстояние от центра эллипса до его фокусов:
c = √(a^2 - b^2), где a и b - полуоси эллипса, a = √18 и b = √8
c = √(18 - 8) = √10

f) Поскольку фокусы эллипса будут находиться вдоль оси x, то координаты фокусов будут (±c, 0). Подставляем c = √10:
F1(√10, 0) и F2(-√10, 0)

2. Теперь найдем уравнение прямой. Нам дано уравнение:
2x - 3y - 1 = 0

3. Чтобы найти точку эллипса, наиболее удаленную от этой прямой, мы должны найти расстояние от фокусов эллипса до этой прямой и выбрать точку, расстояние до которой будет больше.

4. Используем формулу расстояния от точки до прямой:
d = |Ax1 + By1 + C| / √(A^2 + B^2), где A, B, C - коэффициенты уравнения прямой, а x1 и y1 - координаты точки

5. Вычислим расстояние от каждого фокуса до прямой:
d1 = |2√10 - 3(0) - 1| / √(2^2 + (-3)^2) = |2√10 - 1| / √13
d2 = |-2√10 - 3(0) - 1| / √(2^2 + (-3)^2) = |-2√10 - 1| / √13

6. Теперь выберем точку, расстояние от которой до прямой больше. Обозначим эту точку A(x, y).

7. Подставим формулу расстояния вместо x и y в уравнение эллипса и решим получившееся уравнение относительно x и y, чтобы найти координаты точки A.

8. Наконец, вычислим расстояние от точки А до прямой по формуле расстояния от точки до прямой, как в пункте 4.

Исходя из вышеизложенного, мы сможем найти координаты точки на эллипсе и расстояние от этой точки до прямой, учитывая все условия задачи. Если что-то не понятно, пожалуйста, сообщите мне, и я объясню подробнее.