№32. индивид с бюджетом 128 ден. ед. при заданных ценах полностью израсходует бюджет, если купит либо 3 ед. блага x и 10 ед. блага y, либо 4 ед. блага x и 8 ед. блага y. какое количество блага x следует купить данному индивиду для максимизации своей функции полезности u = x0,25y0,75?

Добрый день! Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано, что индивид имеет бюджет 128 денежных единиц (д.е.) и есть два варианта покупки благ x и y:

1. Покупка 3 ед. блага x и 10 ед. блага y.
2. Покупка 4 ед. блага x и 8 ед. блага y.

Индивид хочет максимизировать свою функцию полезности u = x^0,25 * y^0,75.

На первом шаге нам нужно выразить цену каждого блага в денежных единицах. Для этого мы разделим бюджет на количество каждого блага:

Цена блага x = 128 д.е. / (3 ед.) = 42,67 д.е./ед.
Цена блага y = 128 д.е. / (10 ед.) = 12,80 д.е./ед.

На втором шаге мы рассмотрим первый вариант покупки (3 ед. блага x и 10 ед. блага y) и найдем полезность у:

u1 = (3^0,25) * (10^0,75) = 6,26

На третьем шаге мы рассмотрим второй вариант покупки (4 ед. блага x и 8 ед. блага y) и найдем полезность у:

u2 = (4^0,25) * (8^0,75) = 6,64

Теперь, чтобы найти оптимальное количество блага x, мы должны сравнить полезности u1 и u2 и выбрать ту, которая больше. В нашем случае, u2 (полезность при покупке 4 ед. блага x и 8 ед. блага y) больше, поэтому оптимальное количество блага x для индивида будет 4.

Таким образом, чтобы максимизировать свою функцию полезности, индивиду следует купить 4 ед. блага x.

Надеюсь, этот ответ был понятен для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!