30

решить матричное уравнение

Посмотрите предложенный вариант; проверка не проводилась; принято, что в правой части условия "0".

Пошаговое объяснение:

Для уравнения

3·C·(A·X+3·B)=0

сначала проверим существование обратной к C матрицы C⁻¹. Для этого достаточно вычислить определитель матрицы С:

Отсюда следует, что обратная к C  матрицы C⁻¹ существует. Тогда  

3·C·(A·X+3·B)=0 ⇔ A·X+3·B=(3·С)⁻¹·0 ⇔ A·X+3·B=0 или A·X = -3·B.

Находим обратной к А матрицу А⁻¹. Для этого сначала вычислим определитель матрицы А:

Транспонируем матрицу А:

Находим алгебраические дополнение к элементам транспонированной матрицы :

алгебраическое дополнение элемента 2 - это 4;

алгебраическое дополнение элемента 3 - это -(-1)=1;

алгебраическое дополнение элемента -1 - это -3;

алгебраическое дополнение элемента 4 - это 2.

Тогда обратная к А матрицу А⁻¹ имеет вид:

Вычислим матрицу -3·B:

Решением матричного уравнения будет

X=А⁻¹·(-3·B)

то есть