30 .бассейн заполняется двумя трубами на 2 часа быстрее ,чем отдельно первой трубой и на 4,5, часа быстрее ,чем отдельно второй

Question

Математика: 30 .бассейн заполняется двумя трубами на 2 часа быстрее ,чем отдельно первой трубой и на 4,5, часа быстрее ,чем отдельно второй трубой.за сколько часов бассейн заполняется каждой трубой,?

kuznecovamargo · Answer

Пусть за х часов бассейн заполняется двумя трубами, тогда

за (х+2) часов бассейн заполняется первой трубой

за (х+4,5) часов бассейн заполняется второй трубой.

Если принять объем всего бассейна за 1, тогда:

1/х - объем, который заполняют обе трубы за 1 час, т.е. совместная производительность;

1/(х+2) - производительность первой трубы;

1/(х+4,5) - производительность второй трубы.

Получаем уравнение:

$\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+4,5}=\frac{1}{x}$

ОДЗ: x>0

$\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+4,5}=\frac{1}{x}\\\\x*(x+4,5)+x*(x+2)=(x+4,5)*(x+2)\\\\x^2+4,5x+x^2+2x=x^2+4,5x+2x+9\\\\2x^2+6,5x=x^2+6,5x+9\\\\x^2-9=0\\\\x_1=\sqrt{9}=-3$