3. Василий решил вновь испытать судьбу и утверждает, что нашел 3 натуральных числа, попарные суммы которых равны 2017, 2018, 2019. Что за числа могли быть у Василия (найдите все варианты)? (обратите внимание, что просто подобрать какой-то ответ - мало!).
Пусть эти числа а,b, c, тогда
{a+b=2017 (1)
{b+c=2018 (2)
{c+a=2019 (3)
из (1) найдем
b=2017-a
подставим во (2)
2017-а+с=2018
с-а=1 (4)
сложим (4) с (3)
с+а=2019
получим:
с-а+с+а=2020
2с=2020
с=1010
из (4) найдем
а=c-1 =1009
из (1)
b=2017-a=2017-1009=1008
другого решения нет, так как у нас линейная система (1)(2)(3) из 3 уравнений с тремя неизвестными .
ответ : эти числа 1008, 1009,1010