3. В забеге участвуют 5 спортсменов. Сколькими можно предсказать распределение первых трех мест между ними ? 4.В розыгрыше кубка страны по футболу участвуют 8 команд. Сколько существует распределения золотой, серебряной и бронзовой медалей ?

5.На тренировке занимаются 12 баскетболистов. Сколько может быть образовано тренером различных стартовых пятерок ?

6. Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятность попадания в цель для первого и второго стрелков равна 0,6 и 0,8 соответственно. Тогда вероятность того, что цель будет поражена, равна:
а) 0,54; б) 0,92; в) 0,996.
7. В магазин поступило 20% телевизоров фирмы L, остальное – фирмы N. В продукции фирмы L брак составляет 15% телевизоров; фирмы N – 18%. Вероятность наудачу выбрать исправный телевизор составляет:
а) 0,835; б) 0,65; в) 0,174.
8. Найти р2 и р3, если р2 в 2 раза больше р3, если задана дискретная случайная величина Х и имеется закон распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины.
х 2 3 4 5 6
р 0,2 Р2 Р3 0.2 0,1

3. Для предсказания распределения первых трех мест между 5 спортсменами мы можем использовать формулу перестановки без повторений. Обозначим количество спортсменов как n (в данном случае n=5) и количество мест, которые мы хотим предсказать, как k (в данном случае k=3).

Формула перестановки без повторений:

P(n, k) = n! / (n - k)!

где n! - это факториал числа n, что означает произведение всех положительных целых чисел от 1 до n.

Для данного вопроса, мы хотим предсказать распределение первых трех мест из 5 спортсменов:

P(5, 3) = 5! / (5 - 3)! = 5! / 2! = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1) = 5 * 4 * 3 = 60

Таким образом, можно предсказать распределение первых трех мест между 5 спортсменами 60 различными способами.

4. Для определения количества распределений золотой, серебряной и бронзовой медалей среди 8 команд, мы можем использовать формулу размещений без повторений. Обозначим количество команд как n (в данном случае n=8) и количество медалей, которые мы хотим распределить, как k (в данном случае k=3).

Формула размещений без повторений:

A(n, k) = n! / (n - k)!

Для данного вопроса, мы хотим найти количество распределений золотой, серебряной и бронзовой медалей среди 8 команд:

A(8, 3) = 8! / (8 - 3)! = 8! / 5! = (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 8 * 7 * 6 = 336

Таким образом, существует 336 различных распределений золотой, серебряной и бронзовой медалей среди 8 команд.

5. Чтобы найти количество различных стартовых пятерок из 12 баскетболистов, мы можем использовать формулу сочетания без повторений. Обозначим количество баскетболистов как n (в данном случае n=12) и количество игроков в стартовой пятерке как k (в данном случае k=5).

Формула сочетания без повторений:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Для данного вопроса, мы хотим найти количество различных стартовых пятерок из 12 баскетболистов:

C(12, 5) = 12! / (5! * (12 - 5)!) = 12! / (5! * 7!) = (12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7! * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (5! * 7!) = (12 * 11 * 10 * 9 * 8) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 792

Таким образом, можно образовать 792 различные стартовые пятерки из 12 баскетболистов.

6. Для нахождения вероятности того, что цель будет поражена при двух выстрелах, мы должны учесть вероятности попадания каждого стрелка и использовать формулу комбинированной вероятности.

Пусть вероятность попадания для первого стрелка равна p1 (в данном случае p1=0.6) и вероятность попадания для второго стрелка равна p2 (в данном случае p2=0.8).

Тогда вероятность того, что цель будет поражена, можно найти, используя формулу:

P = 1 - P1 кг 1, P2 не кг 1

где P1 кг 1 - вероятность промаха для первого стрелка, а P2 не кг 1 - вероятность попадания для второго стрелка.

Тогда:
P = 1 - (1 - P1)(1 - P2) = 1 - (1 - 0.6)(1 - 0.8) = 1 - 0.4 * 0.2 = 1 - 0.08 = 0.92

Таким образом, вероятность того, что цель будет поражена, равна 0.92.

7. Чтобы найти вероятность наудачу выбрать исправный телевизор, мы должны учесть процент брака для каждой фирмы и процент продукции каждой фирмы.

Пусть процент телевизоров фирмы L составляет pL (в данном случае pL=0.2), процент телевизоров фирмы N составляет pN (в данном случае pN=0.8), процент брака для телевизоров фирмы L составляет pL_brak (в данном случае pL_brak=0.15) и процент брака для телевизоров фирмы N составляет pN_brak (в данном случае pN_brak=0.18).

Тогда вероятность наудачу выбрать исправный телевизор можно найти, используя формулу комбинированной вероятности:

P = (pL * (1 - pL_brak)) + (pN * (1 - pN_brak)) = (0.2 * (1 - 0.15)) + (0.8 * (1 - 0.18)) = (0.2 * 0.85) + (0.8 * 0.82) = 0.17 + 0.656 = 0.826

Таким образом, вероятность наудачу выбрать исправный телевизор составляет 0.826.

8. Для нахождения вероятностей p2 и p3, нам дано, что p2 в 2 раза больше p3.

Обозначим p2 как x, тогда p3 будет равно x/2.

Также дана таблица с дискретной случайной величиной Х и законом распределения:

x 2 3 4 5 6
р 0.2 Р2 Р3 0.2 0.1

Мы знаем, что сумма всех вероятностей должна быть равна 1, поэтому мы можем составить уравнение:

0.2 + x + x/2 + 0.2 + 0.1 = 1

Упрощая уравнение:

1 + 1.5x/2 = 1

1.5x/2 = 1 - 1

1.5x/2 = 0

1.5x = 0 * 2

1.5x = 0

x = 0/1.5

x = 0

Таким образом, вероятность p2 равна 0, а вероятность p3 равна 0/2 = 0.

Чтобы найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, мы можем использовать формулы:

Математическое ожидание (среднее значение):

E(X) = ∑ (x * р)

где ∑ означает сумму, x - значения случайной величины Х, р - соответствующая вероятность.

Дисперсия:

Var(X) = ∑ ((x - E(X))^2 * р)

где ∑ означает сумму, x - значения случайной величины Х, E(X) - математическое ожидание, р - соответствующая вероятность.

Для данной таблицы:

Математическое ожидание:
E(X) = (2 * 0.2) + (3 * x) + (4 * x/2) + (5 * 0.2) + (6 * 0.1) = 0.4 + 3x + 2x + 1 + 0.6 = 1.4 + 5x

Дисперсия:
Var(X) = ((2 - E(X))^2 * 0.2) + ((3 - E(X))^2 * x) + ((4 - E(X))^2 * x/2) + ((5 - E(X))^2 * 0.2) + ((6 - E(X))^2 * 0.1) = ((2 - (1.4 + 5x))^2 * 0.2) + ((3 - (1.4 + 5x))^2 * x) + ((4 - (1.4 + 5x))^2 * x/2) + ((5 - (1.4 + 5x))^2 * 0.2) + ((6 - (1.4 + 5x))^2 * 0.1)

Таким образом, мы можем использовать полученные формулы для вычисления математического ожидания и дисперсии дискретной случайной величины, зная значение x. В данном случае, вероятность p2 равна 0, поэтому математическое ожидание и дисперсия будут зависеть только от значений p и p3.