1. Математика
  2. 3. Сумма двух сторон треугольника

3. Сумма двух сторон треугольника равна 4, а угол между ними 120°. Найдите наиболь- шую возможную площадь треугольника.

ДмитрийРазумный ДмитрийРазумный    3   01.08.2022 02:42    0

Ответы
Violettik2006 Violettik2006  01.08.2022 06:00

2\sqrt 3

Пошаговое объяснение:

Пусть данные стороны имеют длины x и 4 - x, тогда по формуле площади S = \frac{1}{2}ab\sin \gamma  получаем S = x(4 - x)\sin 120^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}(4x - {x^2}) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}(4 - {(x - 2)^2}), откуда понятно, что выражение в скобках будет наибольшим, когда будет наименьшим квадрат, то есть при x = 2.

Тогда значение площади равно S = \frac{{\sqrt 3 }}{2}(8 - 4) = 2\sqrt 3 .

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
monkey06 monkey06  14.06.2019 13:50
Садат умножила 2 целое одна третья на 8 целое три четвертое и получилась 16 целое одна четвертое. проверьте, правильно ли саадат выполнила умножение....
081120071 081120071  14.06.2019 13:50
Периметр треугольника ade равен 50см. сторона ad равна 12см, сторона ae больше стороны ad на 10см. найдите длину стороны...
Albina1967 Albina1967  14.06.2019 13:50
На острове живут 100 бакланов и множество чаек. всего 480 птиц. на сколько больше чаек живет на острове....
Lenika2len Lenika2len  14.06.2019 13:50
Длина прямоугольника на 35% больше ширины, а его периметр равен 9,4 см. чему равна площадь этого треугольника?...
Tictax Tictax  14.06.2019 13:50
Все студенты изучают или язык. 12 студентов изучают язык, 15 , 3 оба языка. сколько студентов изучают в группе?...
ИЩЕ6 ИЩЕ6  14.06.2019 13:50
Найди частное и остаток 2: 9= 7÷8= 5÷6=...
номе498 номе498  14.06.2019 13:50
Длина коробки канфет конфет вечепняя мелодия фирмы красный октябрь 32 см , что в 2раза больше, чем ее ширина. чему равен периметр коробки?...
anton12535 anton12535  14.06.2019 13:50
(90007-7): 100-852: 6 142830-400*2-15*2 150: 3+200*4+1000+2 130*3+102000: 100-184: 2...
rahcheeva81 rahcheeva81  14.06.2019 13:50
А)коля и таня рвали в лесу орехи.всего они сорвали 120 орехов .таня сорвала в 2 раза меньше орехов чем коля.сколько орехов было у коли а сколько у тани. б)алина прочитала в...
ПОМОГИТЕ13217 ПОМОГИТЕ13217  14.06.2019 13:50
Назовите наименьшее двузначное число при делении которого на 12 получается остаток 2...

Популярные вопросы