3.Сколько всего автомобильных номеров можно составить из четырёх цифр и трёх букв?

4.На экзамене по геометрии школьнику достанется один во из списка экзаменационных во Вероятность того ,что это во на тему «Вписанная окружность» ,равна 0,2.Вероятность того , что это во на тему «Параллелограмм», равна 0,15 .Во которые одновременно относятся к этим двум темам ,нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется во по одной из этих двух тем.

5.В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе , равна 0,3.Вероятность того , что кофе закончится в обоих автоматах , равна 0,12.Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

6.Готовясь к сессии , студент выучил 70 % билетов по истории и 30 % -по философии.
а) с какой вероятностью он сдаст оба эти экзамена?;
б)не сдаст ни одного экзамена ?;
в)сдаст хотя бы один из этих экзаменов?

7. Коля подготовил к экзамену 15 во из 20 .С какой вероятностью в билете , который содержит два во он будет знать оба во Для каждого подробное решение)

Пошаговое объяснение:

3

цифры дадут 9999 варианто + 1 вариант (0000), т. е. 10000 вариантов.

Теперь разберемся с 32 буквами. Представим их трехзначные сочетания, как число, записанное в 32 ричной системе, где А соответствует цифре 0, а Я соответствует цифре 31 (да, да в 32-ричной системе может есть цифра 31!)

Тогда максимальное число из трех цифр в этой системе будет записано как ЯЯЯ.

Переведем это число в привычную нам десятичную систему счисления:

ЯЯЯ(32) = 31×32² + 31×32¹+31 = 31×(32²+32+1)=32767. По аналогии с 4 цифрами прибавим еще один вариант (ААА), соответствующий нулю в этой системе и получим, сочетание из 3-х букв 32 буквенного алфавита дает нам 32767+1=32768 вариантов. Каждому этому варианту может соответствовать любой из 10000 вариантов из 4 цифр. Поэтому для нахождения общего количества возможных вариантов их надо перемножить:

32768×10000=327680000 возможных вариантов номеров

4

Введем два события:

А: выбор вопроса по теме «Вписанная окружность»;

B: выбор вопроса по теме «Параллелограмм».

Так как нет вопросов, относящихся одновременно к этим двум темам, то события A и B несовместные. Вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем – это сумма вероятности событий A и B, имеем:

ответ: 0,35.

5

Т.к. 0,3*0,3 ≠ 0,12, то события "кофе закончится в первом автомате" и "кофе закончится во втором автомате"  совместны (т.е. зависимы).

Обозначим событие А = "кофе останется в первом автомате", событие В = "кофе останется во втором автомате".  Р(А)=Р(В)= 1-0,3=0,7. 

Событие "кофе остался хотя бы в одном автомате"  - это объединение событий  А U B -событие, противоположное событию "кофе закончится в обоих автоматах).

Р(АUB) = 1-0,12=0,88

С другой стороны " кофе остался хотя бы в одном автомате" означает, что кофе остался или в первом или во втором или в обоих вместе .

Т.е. AUB = AUB U A∩B , тогда Р(AUB) = Р(А) + Р(B) - Р(A∩B) 

Р(A∩B) = Р(А) + Р(B) - Р(AUB) = 0,7+0,7 - 0,88 = 0,52

ответ: 0,52

6

Общаться в чате

1) сдаст оба   0,7*0,3=0,21

2) не сдаст ни одного =такая же вероятность 0,3*0,7=0,21

3)сдаст хотя бы один — это противоположное событию, не сдаст не одного: р(А)=1-0,21=0,79

7

Поскольку в условии задачи не менее 2 вопросов, то задача распадается на две:

1) студенту попадётся билет с 3-мя вопросами, которые он знает;

2) студенту попадётся билет с 2-мя вопросами, которые он знает.

Решаем 1-ую задачу:

События зависимые:

а - он знает 1 вопрос, благоприятных событий 20 из 25, т.е. Р(а) = 20/25.

в - он знает 2-й вопрос (а известных ему осталось 19 из оставшихся всех 24), т.е Р(в) = 19/24

с - он знает 3-й вопрос (а известных ему осталось 18 из оставшихся всех 23), т.е Р(с) = 18/23

Итак, вероятность того, что студенту достанутся три выученных вопроса) равна

Р(а×в×с) = Р(а)·Р(в)·Р(с) = 20/25 · 19/24 · 18/23 = 57/115.