3. Сколько существует чётных трёхзначных чисел, в записи которых используются только цифры 5, 6, 7, 9 (все цифры в записи числа должны быть различны .Это !!

Для того, щоб знайти кількість чотирьохзначних чисел, в яких використовуються лише цифри 5, 6, 7 і 9, а також всі цифри є різними, ми можемо розглянути кожну цифру окремо і використовувати принцип множення.

1. Вибір першої цифри: Ми маємо 4 варіанти для першої цифри (5, 6, 7 або 9).

2. Вибір другої цифри: Ми маємо 3 варіанти, оскільки першу цифру вже вибрано, і ми не можемо використовувати її повторно.

3. Вибір третьої цифри: Ми маємо 2 варіанти, оскільки перші дві цифри вже вибрані.

4. Вибір четвертої цифри: Ми маємо лише 1 варіант, оскільки всі інші цифри вже використовувалися.

Застосовуючи принцип множення, кількість чотирьохзначних чисел буде:

4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Отже, існує 24 чотиризначних числа, в яких використовуються лише цифри 5, 6, 7 і 9, а всі цифри є різними.

Пошаговое объяснение:

НАДЕЮСЬ

Для решения этой задачи мы должны использовать принципы комбинаторики.

В данном случае нам нужно найти количество трёхзначных чисел, которые удовлетворяют следующим условиям:
1) Число должно быть чётным.
2) В записи числа должны использоваться только цифры 5, 6, 7, 9.
3) Все цифры в записи числа должны быть различны.

Давайте рассмотрим каждый из этих условий по отдельности.

1) Чтобы число было чётным, его последняя цифра должна быть чётной. В нашем случае это может быть только цифра 6. Таким образом, последняя цифра в числе всегда будет 6.

2) Возможные варианты для первой цифры числа (сотен) - 5, 7, 9. Вторая цифра (десятков) может быть любой из оставшихся трёх цифр (5, 7, 9), а третья цифра (единиц) должна быть 6.

3) Так как все цифры должны быть различными, мы должны выбрать цифры для разрядов так, чтобы они не повторялись. Для первого разряда (сотен) мы можем выбрать одну из трёх оставшихся цифр (5, 7, 9). Для второго разряда (десятков) мы можем выбрать одну из двух оставшихся цифр (5, 7), и третий разряд (единицы) у нас уже фиксирован и равен 6.

Таким образом, общее количество возможных чисел, удовлетворяющих заданным условиям, будет равно произведению количества вариантов для каждого разряда:
3 * 2 * 1 = 6.

Ответ: существует 6 чётных трёхзначных чисел, в записи которых используются только цифры 5, 6, 7, 9 и все цифры различны.