3. Сколько различных 3-х значных чисел можно составить из множества цифр {1, 2, 3, 4, 5} без повторений?

ответ:5×4×3=60

Пошаговое объяснение:

Для решения данной задачи можно использовать принципы комбинаторики.

У нас дано множество цифр {1, 2, 3, 4, 5}, и мы должны составить различные 3-х значные числа.

Шаг 1: Определение количества вариантов выбора первой цифры:
У нас есть 5 возможных цифр для выбора первого места - {1, 2, 3, 4, 5}. Поэтому количество вариантов выбора первой цифры равно 5.

Шаг 2: Определение количества вариантов выбора второй цифры:
После выбора первой цифры, у нас остается 4 цифры, из которых мы можем выбрать вторую цифру (так как повторяющиеся цифры не допускаются). Поэтому количество вариантов выбора второй цифры равно 4.

Шаг 3: Определение количества вариантов выбора третьей цифры:
После выбора первых двух цифр, у нас остается 3 цифры, из которых мы можем выбрать третью цифру (повторы не допускаются). Поэтому количество вариантов выбора третьей цифры равно 3.

Шаг 4: Получение общего количества вариантов:
Так как каждый из трех шагов является независимым выбором, мы можем использовать принцип умножения. Это означает, что мы должны перемножить количество вариантов на каждом шаге:
5 (выбор первой цифры) * 4 (выбор второй цифры) * 3 (выбор третьей цифры) = 60

Итак, мы можем составить 60 различных 3-х значных чисел из множества цифр {1, 2, 3, 4, 5} без повторений.