1. Математика
  2. √(3+√5)-√(3-√5) ответ нужен

√(3+√5)-√(3-√5) ответ нужен в корне =√2

torebekkismetov torebekkismetov    3   01.05.2020 03:02    0

Ответы
aibarealmadrid aibarealmadrid  14.10.2020 05:33

Очевидно, данное выражение положительно (потому что под вторым корнем знак минус). Возведём выражение в квадрат:

\left(\sqrt{3+\sqrt 5}-\sqrt{3-\sqrt 5}\right)^2=3+\sqrt{5}-2\left(3+\sqrt{(3+\sqrt 5)(3-\sqrt 5) \right)+\\+3-\sqrt 5=6-6+2\sqrt{3^2-(\sqrt 5)^2}=2 \cdot \sqrt{9-5}=2 \cdot \sqrt 4 = 2 \cdot 2=4.

\left(\sqrt{3+\sqrt 5} -\sqrt{3-\sqrt 5} \right)^2=3+\sqrt 5-2\sqrt{(3+\sqrt 5)(3-\sqrt 5)}+3+\sqrt 5=\\=6-2 \sqrt{3^2-(\sqrt 5)^2}=6-2 \sqrt{9-5}=6-2\sqrt{4}=6-4=2

Добудем корень:

Корень из 2 = \sqrt{2} (капитан очевидность).

Тождество доказано.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Dasha8999 Dasha8999  02.02.2022 20:30
4 На верхней полке было в четыре раза больше кипит _зем на нисхяей. После того как с верхней полки переставити на ножою 4 книги, то на верхней полке количество книг...
лиза2291 лиза2291  02.02.2022 20:30
Порівняй дроби 7/36 і 3/18 хелп...
папапапппаапап папапапппаапап  02.02.2022 20:32
В драмкружке занимаются учащиеся 5,6 и 7 классов. Шестиклассники составляют 4/9 от всех участников кружка,а семиклассников занимается на 2/9 меньше. Какую часть...
FadePLAY FadePLAY  02.02.2022 20:32
со вторым заданием где фигуры...
teenwolf18 teenwolf18  02.02.2022 20:32
Разложите на множители СЕГОДНЯ НАДО...
Lis25pfi174 Lis25pfi174  02.02.2022 20:33
Решите уравнение x - 4/ 2 + 2x/3 = 5x/6 решить уравнение...
Koopyosnik Koopyosnik  02.02.2022 20:34
Запиши в виде равенства. К концу четверти у Мити в дневнике оказалось 57 отметок по всем предметам, что на 24 меньше, чем у Андрея. Сколько отметок в дневнике у...
Anonim307 Anonim307  02.02.2022 20:35
1.Прикметники не можуть утворюватися ( : 1) префіксальним суфіксальним безафіксним 2.Найчастіше прикметники утворюються ( : 1) префіксальним префіксально-суфіксальним...
Loler57ùö Loler57ùö  02.02.2022 20:37
уровнения не понимаю 2. Решите уравнение −11x − 8 = 14x − 12 3. Решите уравнение 14(−7x − 3) = 6(−15x + 9)...
Ильяна111 Ильяна111  02.02.2022 20:38
Решите уравнение: 3|х – 3| = 153. дам 20 б...

Популярные вопросы