(2x+y)+i=5+(y-x)*i решить уравнение с мнимой единицей)

и  - действительные части.
и  - мнимые.

Имеем систему

Добрый день! Конечно, я помогу вам решить вашу задачу.

У вас дано следующее уравнение с мнимой единицей: (2x+y)+i=5+(y-x)*i.

Для начала, давайте разберемся с мнимой единицей i. Мнимая единица i определяется как i^2 = -1. Это означает, что любое выражение вида ai, где a - любое действительное число, можно записать как a*i.

Теперь давайте рассмотрим данное уравнение шаг за шагом:

1. Раскроем скобки:
2x + y + i = 5 + y*i - x*i.

2. Соберем все слагаемые с x в одну часть уравнения, а все слагаемые с i в другую часть:
2x + x*i + y - y*i - i = 5.

3. Теперь сгруппируем слагаемые с x и слагаемые с y отдельно:
2x + x*i - y*i = 5 - y + i.

4. Мы также можем записать слагаемые с i в произвольном порядке, поскольку сложение - коммутативная операция. Поэтому:

2x + (x*i - y*i) = 5 - y + i.

5. Выделим из скобок имеющиеся множители:
2x + (x - y)*i = 5 - y + i.

6. Теперь, чтобы решить уравнение, нужно избавиться от i в левой части уравнения. Для этого вычтем (x - y)*i из обеих частей уравнения:
2x = 5 - y + (x - y)*i.

7. Мы получили выражение, в котором уже нет мнимой единицы i. Теперь нужно найти решение для x и y:

2x = 5 - y,
x = (5 - y)/2.

8. В левой части уравнения у нас осталось только (x - y), поэтому можно записать следующее равенство:
x - y = 0.

9. Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений: x = (5 - y)/2 и x - y = 0.

10. Подставим значение x из первого уравнения во второе:
(5 - y)/2 - y = 0.

11. Упростим уравнение, умножив обе части на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
5 - y - 2y = 0.

12. Раскроем скобки и соберем все слагаемые с y в одну часть:
5 - 3y = 0.

13. Перенесем 5 на другую сторону уравнения, чтобы оно было равно нулю:
-3y = -5.

14. Домножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:
3y = 5.

15. Наконец, разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти значение y:
y = 5/3.

16. Теперь, когда мы знаем значение y, можем подставить его в первое уравнение, чтобы найти значение x:
x = (5 - y)/2,
x = (5 - 5/3)/2,
x = (15/3 - 5/3)/2,
x = (10/3)/2,
x = 10/6,
x = 5/3.

Ответом на уравнение является x = 5/3 и y = 5/3.