2x²+4x+32=0
(x+5)²+(x+7)(x+7)=6x-19

Первое уравнение:

Решение через действительные корни:

1. Разделите обе стороны уравнения на два:

х²+2х+16=0

2. Определите коэффициенты квадратного уравнения a,b и с:

а=1,b=2,с=16

3. Подставьте а=1,b=2,с=16 в формулу для вычисления корней квадратного уравнения:

х=-2±√2²-4*1*16:2*1

4. Любое выражение, умноженное на один, не изменяется:

х=-2±√2²-4*16:2

5. Вычислите степень:

х=-2±√4-4*16:2

6. Умножьте числа:

х=-2±√4-64:2

7. Вычислите разность:

х=-2±√-60:2

8. Квадратный корень из отрицательного числа не существует на множестве действительных чисел:

ответ: х∉R (нет действительных корней)

Решение через комплексные корни:

1. Разделите обе стороны уравнения на два:

х²+2х+16=0

2. Определите коэффициенты квадратного уравнения a,b и с:

а=1,b=2,с=16

3. Подставьте а=1,b=2,с=16 в формулу для вычисления корней квадратного уравнения:

х=-2±√2²-4*1*16:2*1

4. Любое выражение, умноженное на один, не изменяется:

х=-2±√2²-4*16:2

5. Вычислите степень:

х=-2±√4-4*16:2

6. Умножьте числа:

х=-2±√4-64:2

7. Вычислите разность:

х=-2±√-60:2

8. Упростите корень:

х=-2±2√15i:2

9. Запишите два решения:одно со знаком плюс и одно со знаком минус:

a)х=-2+2√15i:2

b)х=-2-2√15i:2

10. Упростите оба выражения:

a) -1+√15i:2

b) -1-√15i:2

11. Уравнение имеет два решения:

х¹= -1+√15i:2, х²=-1-√15i:2

Через дискриминант:

1. Определите коэффициенты квадратного уравнения a,b и с:

а=2, b=4, с=32

2. Вычислите дискриминант путем подстановки а=2, b=4, с=32 в выражение b²-4ас:

4²-4*2*32

3. Упростите выражение:

ответ:-240

Второе уравнение:

Решение через действительные корни:

1. Используя (a+b)²=а²+2аb+b², запишите выражение в развёрнутом виде:

x²+10х+25+(х+7)*(х+7)=6х-19

2. Множитель х+7 повторяется два раза, следовательно основание х+7 принимает вторую степень:

х²+10х+25+(х+7)²=6х-19

3. Используя (a+b)²=а²+2аb+b², запишите выражение в развёрнутом виде:

х²+10х+25+х²+14х+49=6х-19

4. Привести подобные члены:

2х²+24х+25+49=6х-19

5. Сложите числа:

2х²+24х+74=6х-19

6. Переместить выражение в левую часть и изменить его знак:

2х²+24х+74-6х-19 =0

7. привести подобные члены:

2х²+18х+74+19=0

8. сложите числа:

2х²+18х+93=0

9. Определите коэффициенты квадратного уравнения a,b и с:

а=2, b=18, с=93

10. подставьте а=2, b=18, с=93 в формулу для вычисления корней квадратного уравнения:

х=-18±√18²-4*2*93:2*2

11. вычислите степень:

х=-18±√324-4*2*93:2*2

12. вычислите произведение:

х=-18±√324-744:4

13. вычислите разность:

х=-18±√-420:4

14. Квадратный корень из отрицательного числа не существует на множестве действительных чисел:

ответ: х∉R (нет действительных корней)

решение через комплексные корни:

1. Используя (a+b)²=а²+2аb+b², запишите выражение в развёрнутом виде:

x²+10х+25+(х+7)*(х+7)=6х-19

2. Множитель х+7 повторяется два раза, следовательно основание х+7 принимает вторую степень:

х²+10х+25+(х+7)²=6х-19

3. Используя (a+b)²=а²+2аb+b², запишите выражение в развёрнутом виде:

х²+10х+25+х²+14х+49=6х-19

4. Привести подобные члены:

2х²+24х+25+49=6х-19

5. Сложите числа:

2х²+24х+74=6х-19

6. Переместить выражение в левую часть и изменить его знак:

2х²+24х+74-6х-19 =0

7. привести подобные члены:

2х²+18х+74+19=0

8. сложите числа:

2х²+18х+93=0

9. Определите коэффициенты квадратного уравнения a,b и с:

а=2, b=18, с=93

10. подставьте а=2, b=18, с=93 в формулу для вычисления корней квадратного уравнения:

х=-18±√18²-4*2*93:2*2

11. вычислите степень:

х=-18±√324-4*2*93:2*2

12. вычислите произведение:

х=-18±√324-744:4

13. вычислите разность:

х=-18±√-420:4

14. Упростите корень:

х=-18±2√105i:4

15. Запишите два решения:одно со знаком плюс и одно со знаком минус:

a) х=-18+2√105i:4

b) х=-18-2√105i:4

16. Упростите выражения:

a) -9/2+√105/2i

b) -9/2-√105/2i

17. Уравнение имеет два решения:

х¹=-9/2+√105/2i, х²=-9/2-√105/2i

решение через дискриминант:

1. запишите квадратное уравнение в стандартном виде:

2х²+18х+93=0

2. 2. Определите коэффициенты квадратного уравнения a,b и с:

а=1,b=2,с=16

3. вычислите дискриминант путем подстановки а=1,b=2,с=16 в выражение b²-4ас:

18²-4*2*93

4. упростите выражение:

ответ:-420.