(2x-1)²=(2x+(-1))² решить по формуле квадрата суммы

Уравнение имеет бесконечное множество решений

Пошаговое объяснение:

1) раскроем скобки по формуле (a-b)²= a²-2ab+b²

4x²-4x+1=4x²+4x+1

4x²-4x-4x²-4x=1-1

-4x-4x=1-1

-8x=0

x=0

Добрый день! Конечно, я помогу вам с этим вопросом.

Для начала, давайте рассмотрим формулу квадрата суммы:
(a + b)² = a² + 2ab + b².

Мы видим, что в исходном уравнении у нас есть два квадрата, (2x-1)² и (2x+(-1))². По формуле квадрата суммы, каждый из них можно записать следующим образом:
(2x-1)² = (2x)² + 2(2x)(-1) + (-1)²,
(2x+(-1))² = (2x)² + 2(2x)(-1) + (-1)².

Видите, что мы получили два одинаковых выражения (2x)² + 2(2x)(-1) + (-1)² в обоих случаях. Значит, (2x-1)² и (2x+(-1))² равны между собой.

Теперь мы можем записать уравнение: (2x-1)² = (2x+(-1))².

Если у нас есть два одинаковых выражения, то их можно сократить и получить следующее уравнение:
(2x-1)² - (2x+(-1))² = 0.

Чтобы решить это уравнение, воспользуемся формулой разности квадратов:
(a² - b²) = (a + b)(a - b).

Применим эту формулу к нашему уравнению:
[(2x-1) + (2x+(-1))] [(2x-1) - (2x+(-1))] = 0.

Упростим скобки:
(4x + (-1) + 2x - 1)(4x + (-1) - 2x + 1) = 0,
(6x - 2)(2x) = 0.

Так как произведение равно 0, то один из множителей должен быть равен 0.

Рассмотрим первое уравнение: 6x - 2 = 0.
Добавим 2 к обеим сторонам уравнения:
6x = 2,
Разделим обе стороны на 6:
x = 2/6,
x = 1/3.

Теперь рассмотрим второе уравнение: 2x = 0.
Разделим обе стороны на 2:
x = 0.

Итак, решение нашего исходного уравнения (2x-1)² = (2x+(-1))² по формуле квадрата суммы состоит из двух значений: x = 1/3 и x = 0.

Надеюсь, что я максимально подробно и понятно объяснил решение этого уравнения. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!