1. Математика
  2. 2cos2x+4√3cosx-7=0 решите

2cos2x+4√3cosx-7=0 решите уравнение,и укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку []

Evangelinaa8 Evangelinaa8    2   01.07.2019 06:00    3

Ответы
Olenkako2004 Olenkako2004  24.07.2020 16:19
2cos2x+4 \sqrt{3} cosx-7=0

2(2cos^2x-1)+4 \sqrt{3} cosx-7=0

4cos^2x-2+4 \sqrt{3} cosx-7=0

4cos^2x+4 \sqrt{3} cosx-9=0

Замена:  cosx=t,  | t | \leq 1

4t^2+4 \sqrt{3} t-9=0

D=(4 \sqrt{3} )^2-4*4*(-9)=48+144=192

t_1= \frac{-4 \sqrt{3} +8 \sqrt{3} }{8} = \frac{ \sqrt{3} }{2}

t_2= \frac{-4 \sqrt{3} -8 \sqrt{3} }{8} = - \frac{ 3\sqrt{3} }{2}  - не подходит

cosx= \frac{ \sqrt{3} }{2}

x= ± arccos \frac{ \sqrt{3} }{2} +2 \pi k, k ∈ Z

x= ± \frac{ \pi }{6} +2 \pi k, k ∈ Z

1)

x= \frac{ \pi }{6} +2 \pi k, k ∈ Z

k=0,  x= \frac{ \pi }{6} ∉ [ \frac{5 \pi }{2};4 \pi ]

k=1,  x= \frac{ \pi }{6} +2 \pi = \frac{13 \pi }{6} ∉ [ \frac{5 \pi }{2};4 \pi ]

k=2,  x= \frac{ \pi }{6} +4 \pi = \frac{25 \pi }{6} ∉ [ \frac{5 \pi }{2};4 \pi ]

2)

x=- \frac{ \pi }{6} +2 \pi k, k ∈ Z

k=0,  x=- \frac{ \pi }{6} ∉ [ \frac{5 \pi }{2};4 \pi ]

k=1,  x=- \frac{ \pi }{6} +2 \pi = \frac{11 \pi }{6} ∉ [ \frac{5 \pi }{2};4 \pi ]

k=2,  x= -\frac{ \pi }{6} +4 \pi = \frac{23 \pi }{6} ∈ [ \frac{5 \pi }{2};4 \pi ]

k=3,  x=- \frac{ \pi }{6} +6 \pi ∉ [ \frac{5 \pi }{2};4 \pi ]
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ykropmen ykropmen  04.11.2020 14:00
Розв яжіть рівняння: 3/4x-4 1/3=1/6​...
lucky20171 lucky20171  04.11.2020 14:00
17463 +261. 1637 - 24 -2 688922 415624 54682 - 37817 . 466952 - 281.658 57102614162 & 22516 & 911651 - 41.2602 4 41.1688 - 22585 4 392796 - 592517 + 258428 - 172293643210...
lizagileva2015 lizagileva2015  04.11.2020 14:00
Сколькими можно раздать 28 костей домино четырем игрокам так, чтобы каждый получил 7 костей ?...
Felipinec Felipinec  04.11.2020 14:00
авизначити довжини осей координати фокусів і ексцентриситет гіперболи,що проходить через точки А (-5;3) і В (5;0)...
IrishkaKoteika2689 IrishkaKoteika2689  04.11.2020 14:00
На рис. изображена схема дорог. Туристы на каждой развилке выбирают следующую тропинку произвольным образом. Какова вероятность того, что, выйдя из п. А, они попадут в п. В....
лис239 лис239  04.11.2020 14:00
Замените x таким Число чтобы равенства было верным...
sidorova123441 sidorova123441  04.11.2020 14:00
Кобейтиндини кобейткиштердин квадратына аустыр 3×3 6×6 8×8 9×9 7×7 5×5 2×2...
koliskynakate20 koliskynakate20  04.11.2020 14:01
3. : Адаmе значение разности:1) каменьшего двузначного натурального числа и наибольшеготрехзначного натурального числа;2) наименьшего трехзначного натурального числа и наибольшегоgетырехзначного...
ryzhij ryzhij  28.09.2019 07:50
Число 8,6 не относятся к: 1)целым числам 2)рациональным числам 3)вещественным числам...
pro00losk pro00losk  28.09.2019 07:50
Мебельном магазине купили 243 стула, от табуреток 3 раза меньше, столовой 9 раз меньше чем табуреток.сколько столов купили мебельном магазине?...

Популярные вопросы