№260(3) , учебник Ю.М. Колягин , Алгебра-10 класс. Доказать , что число(75*39)¹⁰+(94*58)¹⁵ делится на19
Максимально ПОДРОБНО, используя теорию только данного учебника.

Пошаговое объяснение:

(75*39)¹⁰+(94*58)¹⁵ =[(76-1)*(38+1)]^10+[(95-1)(57+1]^15=

=[76*38+76-38-1]^10+(95*57-1-57+95)^15=

=(76*38+37)^10+((95*57+37)^15

первое разложение содержит члены делящиеся на 19, аналогично второе слагаемое. у на остается сумма 37^10+37^15=

=(38-1)^10+(38-1)^15=38^10+...+1^10+38^15-+...-1^15

38 делится на 19, а значит и вся сумма делится на 19.

утверждение доказано