25) Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что цель будет поражена 2 раза, если стрелок сделал пять вы-стрелов.

Відповідь:

0,3456 або 34,56%.

Покрокове пояснення:

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використати біноміальний розподіл, оскільки вона відповідає умовам цього розподілу.

Біноміальний розподіл описує кількість успіхів (у нашому випадку - попадання в мишень) за фіксовану кількість спроб (у нашому випадку - вистрілів), при умові, що ймовірність успіху (попадання) за кожну спробу є постійною.

У нашому випадку, кількість успіхів (попадань) визначається як 2, кількість спроб - 5, а ймовірність успіху (попадання) за кожну спробу - 0,6.

Тепер ми можемо використати формулу біноміального розподілу:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

де P(X = k) - ймовірність отримання k успіхів,

C(n, k) - кількість комбінацій n по k,

p - ймовірність успіху,

n - кількість спроб.

У нашому випадку, ми хочемо знайти ймовірність того, що ціль буде поражена 2 рази (k = 2), і маємо:

p = 0,6,

n = 5,

k = 2.

Підставимо значення в формулу:

P(X = 2) = C(5, 2) * 0,6^2 * (1-0,6)^(5-2).

Розрахуємо значення:

C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10,

P(X = 2) = 10 * 0,6^2 * 0,4^3 ≈ 0,3456.

Отже, ймовірність того, що ціль буде поражена 2 рази з 5 вистрілів при ймовірності попадання 0,6, становить близько 0,3456 або 34,56%.