24. Найдите наименьший периметр квадрата, который можно разрезать на прямоугольники шириной 6 см и длиной 2 дм.
А) 2,4 см
B) 240 дм
C) 24 дм
D) 0,24 м

Правильный ответ C) 24 дм.

Пошаговое объяснение:

Пусть при разрезании квадрата на прямоугольники шириной 6 см и длиной 2 дм получилось k таких прямоугольников.

Т.к. 2 дм = 20 см, то площадь каждого их этих прямоугольников

6×20=120 см², и тогда площадь всего квадрата 120k см².

Если n - сторона квадрата в см, то его площадь n² см².

Поэтому n²=120k=8·3·5k=2³·3·5k.

Чтобы выражение 2³·3·5k было полным квадратом натурального числа, необходимо, чтобы степени различных простых делителей этого выражения были чётными. Наименьшим значением k, при котором это возможно, является число k=2·3·5=30.

Меньшему периметру квадрата квадрата соответствует меньшая площадь.

При k=30 получаем квадрат с площадью 120·30=3600 см²=36 дм².

Сторона этого квадрата равна 6 дм, а периметр 6·4=24 дм.