23.
Укажите убывающую логарифмическую функцию:
а) у = log5 625.
б) у = log3 x
в) у = log-2 х
г) у = log0,5 х​

Добрый день! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и объяснить, как определить убывающую логарифмическую функцию.

Для начала, давайте вспомним, что такое логарифмическая функция. Логарифмическая функция — это обратная функция к показательной функции. Обозначается она как log или ln (если база логарифма равна числу e, основание натурального логарифма). Например, log5 625 означает, что мы ищем логарифм числа 625 по основанию 5.

Теперь перейдем к заданному вопросу: нужно определить, какая из данных логарифмических функций является убывающей.

Убывающая функция означает, что ее значения уменьшаются с ростом аргумента. Другими словами, при увеличении аргумента значение функции уменьшается.

А) у = log5 625
Чтобы определить, является ли эта функция убывающей, нам нужно найти значения функции при различных значениях аргумента. Начнем с меньшего аргумента и посмотрим, как меняется значение функции.
Поскольку основание логарифма равно 5, мы ищем степень числа 5, равную 625. Ее можно найти с помощью простого подсчета: 5^4 = 625.

Таким образом, у = log5 625 означает, что мы ищем степень числа 5, дающую 625. И эта степень равна 4.
Ответ: а) у = log5 625 является убывающей функцией.

Б) у = log3 x
В этой задаче мы ищем степень числа 3, дающую x. Здесь аргументом функции является x, поэтому мы не можем однозначно сказать, является ли эта функция убывающей. Она может быть как убывающей, так и возрастающей, в зависимости от значения x.
Ответ: б) у = log3 x может быть как убывающей, так и возрастающей функцией, в зависимости от значения x.

В) у = log-2 х
В этом случае основание логарифма равно -2. Однако, мы знаем, что основание логарифма должно быть положительным числом, поэтому данная функция не определена.
Ответ: в) у = log-2 х не является логарифмической функцией.

Г) у = log0,5 х
Здесь основание логарифма равно 0,5. Рассмотрим значения функции при различных значениях аргумента:
Если x = 1, то у = log0,5 1 = 0, так как 0,5^0 = 1.
Если x = 0,5, то у = log0,5 0,5 = 1, так как 0,5^1 = 0,5.
Если x = 0,25, то у = log0,5 0,25 = 2, так как 0,5^2 = 0,25.

Заметим, что при уменьшении аргумента x значение функции увеличивается. Таким образом, данная функция является возрастающей.
Ответ: г) у = log0,5 х является возрастающей функцией.

Вот, мы рассмотрели каждую из данных функций и определили, является ли она убывающей или возрастающей функцией. Надеюсь, объяснение было понятным и полезным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, я с радостью на них отвечу.