21.составьте уравнение касательной к графику функции y=√(x ) в точке с абсциссой x_0=4 2.найдите точку минимума функции y=x^(3/2)-21x+5

1) Если к графику функции в точке х_0 проведена касательная, то k наклона касательной=tg угла между касательной и положительным направлением оси=y'(x_0) .
Общий вид касательной таков: у(кас)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)
y=√x. y'=(√x)'=0,5x^(-0,5)=0,5√x/x. Подставляем вместо х х_0: 0,5√4.4=0,25. Итог: у'(x_0)=0,25. Тогда k касательной=0,25. Теперь подставляем х_0 в саму функцию: у=√4=2. Ну и, наконец, собираем уравнение: у(кас)=2+0,25(х-4)=2+0,25х-1=0,25х+1
ОТВЕТ:у(кас)=0,25х+1
2) y=x^(1,5)-21x+5
ОДЗ: х∈[0;+∞)
    у'=1,5x^(1,5-1)-21*1+0
    y'=1,5√x-21
Теперь приравниваем к нулю:
    1,5√x-21=0
         1,5√x=21
              √х=14
                x=+/-196, -196 - пост. корень
Теперь располагаем эти точки на координатной прямой и смотрим, на каком промежутке функция убывает, а на каком - возрастает. Получится, что на промежутке х∈(196;+∞) функция возрастает. Тогда получается, что х=196 - точка минимума.
ОТВЕТ: х=196