2016^2017 дәрежесі қандай цифрмен аяқталатынын анықтаңыз

Для ответа на данный вопрос, мы должны разобраться с понятием дарежеси и понять, как выполнить возведение числа 2016 в степень 2017.

Дареже означает последнюю цифру числа в его десятичной записи. Например, дарежей числа 123456 является 6, так как это последняя цифра в этом числе.

Чтобы найти последнюю цифру числа, возводимого в степень, нам необходимо знать циклический порядок изменения дарежей этого числа.

- Для чисел, оканчивающихся на 0, дарежей всегда будет 0, независимо от степени.
- Для чисел, оканчивающихся на 1, дарежей будет чередоваться между 1 и 9 в зависимости от нечетной или четной степени. Например, 1 в степени 1 даёт 1, а 1 в степени 2 даёт 1*1 = 1, 1 в степени 3 даёт 1*1*1 = 1, и так далее.
- Для чисел, оканчивающихся на 2, дарежей будет чередоваться между 2, 4, 8, 6 в зависимости от остатка степени при делении на 4. Например, 2 в степени 1 даёт 2, 2 в степени 2 даёт 2*2 = 4, 2 в степени 3 даёт 2*2*2 = 8, 2 в степени 4 даёт 2*2*2*2 = 16, а 2 в степени 5 даёт 2*2*2*2*2 = 32.
- Для чисел, оканчивающихся на 3, дарежей будет чередоваться между 3, 9, 7, 1 в зависимости от остатка степени при делении на 4.
- Для чисел, оканчивающихся на 4, дарежей всегда будет 4, независимо от степени.
- Для чисел, оканчивающихся на 5, дарежей всегда будет 5, независимо от степени.
- Для чисел, оканчивающихся на 6, дарежей всегда будет 6, независимо от степени.
- Для чисел, оканчивающихся на 7, дарежей будет чередоваться между 7, 9, 3, 1 в зависимости от остатка степени при делении на 4.
- Для чисел, оканчивающихся на 8, дарежей будет чередоваться между 8, 4, 2, 6 в зависимости от остатка степени при делении на 4.
- Для чисел, оканчивающихся на 9, дарежей будет чередоваться между 9 и 1 в зависимости от нечетной или четной степени.

Теперь давайте применим эти правила к числу 2016 в степени 2017:
- 2016 оканчивается на 6, поэтому дарежей будет 6.
- 2017 при делении на 4 даёт остаток 1, поэтому дарежей не изменится.
- Таким образом, 2016^2017 оканчивается на цифру 6.

Итак, мы получаем ответ: дарежей числа 2016, возведенного в степень 2017, равна 6.