20 студентов колледжа изучают английский язык, 30 студентов изучают немецкий язык, 9 студентов изучают оба этих языка. 45 студентов изучают французский язык, 8 студентов изучают английский и французский, 8 студентов - немецкий и французский, а 6 студентов изучают все три языка.

Определите число студентов, изучающих хотя бы один из этих языков:

Пошаговое объяснение:

рисуем диаграмму Виенна

три круга.

начинаем из  самого центра - там 6 "6 студентов изучают все три языка"

теперь раскручиваемся к краю. берем пересечение двух кругов

"8 студентов изучают английский и французский" хорошо, но 6 уже у нас есть, раз они изучают все три языка, то и входят в группу, кто изучает 2 языка. значит на пересечении англ и фр ставим 8-6 = 2

аналогично для "9 студентов изучают английский и немецкий" - на пересечении англ и нем ставим 9-6=3

так же для  "8 студентов изучают немецкий и французский" на пересечении нем и фр ставим 8-6=2

вот и всё. самое сложное сделали.

теперь самые больште круги без пересечений

20 изучают английский язык - в круг англ ставим 20 - 3-6-2=9

и так для нем и фр

диаграмма готова. и по ней мы видим ответ

складываем все циферьки и получаем

19+3+2+2+6+35+9=76 изучают хотя бы один иностранный язык