20 разложите на множители трехчлены 1/ 9 a-8/9 ab+16/9 ab^2 /дробь

Для разложения на множители трехчлена 1/9a - 8/9ab + 16/9ab^2, сначала проверим, имеет ли он общий множитель.

В данном случае, общим множителем для всех трех слагаемых будет 1/9.

Теперь рассмотрим каждое слагаемое по отдельности и разложим их на множители.

1/9a: Здесь нет переменных, мы просто имеем числитель 1 и знаменатель 9. Для разложения этого трехчлена нам достаточно записать множитель 1/9.

-8/9ab: Здесь есть две переменные, a и b, а также числитель -8 и знаменатель 9. Для разложения этого трехчлена сначала разложим числитель и знаменатель на множители. Числитель -8 можно разложить на -1 * 8, а знаменатель 9 может быть разложен на 3 * 3. Получаем (-1 * 8)/(3 * 3) * ab. Таким образом, разложение на множители для этого трехчлена будет: -8/9 = (-1 * 8)/(3 * 3)ab = -1/3 * 8/3ab.

16/9ab^2: Здесь также есть две переменные, a и b, а также числитель 16 и знаменатель 9. Разложим числитель и знаменатель на множители. Числитель 16 можно разложить на 4 * 4, а знаменатель 9 может быть разложен на 3 * 3. Получаем (4 * 4)/(3 * 3) * ab^2. Таким образом, разложение на множители для этого трехчлена будет: 16/9 = (4 * 4)/(3 * 3)ab^2 = 4/3 * 4/3ab^2.

Теперь, соберем все разложения на множители вместе:

1/9a - 8/9ab + 16/9ab^2 = (1/9 - 1/3 * 8/3)ab + 4/3 * 4/3ab^2.

Мы можем дополнительно упростить это разложение, выполним умножение:

= (1/9 - 8/27)ab + 16/9ab^2 = (3/27 - 8/27)ab + 16/9ab^2 = (-5/27)ab + 16/9ab^2.

Таким образом, трехчлен 1/9a - 8/9ab + 16/9ab^2 можно разложить на множители как (-5/27)ab + 16/9ab^2.