20 б. найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x)=x^3-2x^2+x-3

Находим производную функции

f(x)'=3x²-4x+1

Приравниваем эту производную к нулю

3x²-4x+1=0

Находим значения переменной получившегося выражения (значения переменной, при которых производная преобразуется в ноль

x=(4+-√(16-12)/6=(4+-√4)/6=(4+-2)/6;

x1=1; x2=1/3 это точки перегиба функции.

Разбиваем этими значениями координатную прямую на интервалы

(-бесконечность,1/3); (1/3, 1);

(1, бесконечность)

Выбираем в каждом интервале какое либо значение, например 0; 1/2 и 2.

Подставляем эти значения в выражение 1й производной

f'(0)=0-0+1=1>0 - функция возрастает на интервале (-бесконечность, 1/3)

f'(1/2)=3/4-2+1=-1/4<0 - функция убывает на интервале (1/3, 1)

f'(2)=12-8+1=5>0 - функция возрастает на интервале (1, бесконечность)