20 +10 решить ( с рисунком и подробнее) в равнобедренную трапецию с острым углом 60⁰ вписана окружность радиуса 8. найдите длину диагонали трапеции.

cat493 cat493    3   01.07.2019 12:10    0

Ответы
Ханна2003 Ханна2003  02.10.2020 17:27
 Значит      выполняется условие вписанности окружности в трапецию , 
     AB+CD=2BC\\
 , опустим высоту BH  , из     прямоугольного треугольника \Delta BHC      BC=\frac{BH}{sin60}\\
 BH=BCsin60 = \frac{\sqrt{3}BC}{2}\\
 
Но так как CD=2CH+AB , можно выразить из  того же прямоугольного треугольника     \Delta BHC ,CH=\frac{BC}{2}\\
 
 Значит    
  CD=BC+AB\\
 BC+2AB=2BC\\
 AB=\frac{BC}{2}\\
 
 Но радиус равен
BH=2r \\
 \frac{\sqrt{3}}{4}*BC=8\\
 BC=\frac{32}{\sqrt{3}}\\
 AB=\frac{16}{\sqrt{3}}\\

  
 Откуда диагональ  AC= \sqrt{AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos(90а+30а) }\\
 AC= \frac{16\sqrt{21}}{3}
              
20 +10 решить ( с рисунком и подробнее) в равнобедренную трапецию с острым углом 60⁰ вписана окружно
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика