20 1)у стрелка имеется 4 патрона для стрельбы по удаленной цели. вероятность попадания в цель первым выстрелом=0,8. при каждом следующем выстреле она уменьшается на 0,1 стрелок производит выстрелы до одного попадания в цель. определите вероятности: а) стрелок попал 1 выстрелом,2 выстрелом,3 выстрелом. б)определите вер. что стрелок не попадёт в цель. в) найди наивероятнейшее число произведённых выстрелов. 2)при производстве некоторого изделия вероятность брака=0,3. составить закон распр. случ. величины. х-число бракованных изделий,если изготовлено 3. при производстве браков изделие терпит убытки в размере 20000 а при производстве не бракованных прибыль 10000 руб. найти мат.одидание прибыли этого предприятия.

1) Дано:
- у стрелка имеется 4 патрона для стрельбы по удаленной цели
- вероятность попадания в цель первым выстрелом = 0,8
- при каждом следующем выстреле вероятность попадания уменьшается на 0,1
- стрелок производит выстрелы до одного попадания в цель

а) Чтобы найти вероятности стрелка попасть в цель 1, 2 и 3 выстрелами, нужно учесть вероятности не попасть в цель первыми выстрелами и попасть в цель конкретным выстрелом:

Вероятность попадания первым выстрелом = 0,8
Вероятность не попадания первым выстрелом = 1 - 0,8 = 0,2

Вероятность попадания вторым выстрелом:
- не попасть первым выстрелом (0,2) * вероятность попасть вторым выстрелом (0,7) = 0,2 * 0,7 = 0,14

Вероятность попадания третьим выстрелом:
- не попасть первым и вторым выстрелами (0,2 * 0,3) * вероятность попасть третьим выстрелом (0,6) = 0,2 * 0,3 * 0,6 = 0,036

Ответ:
а) Вероятность попасть в цель 1 выстрелом = 0,8
Вероятность попасть в цель 2 выстрелом = 0,14
Вероятность попасть в цель 3 выстрелом = 0,036

б) Вероятность не попасть в цель = вероятность не попасть первым выстрелом * вероятность не попасть вторым выстрелом * вероятность не попасть третьим выстрелом:
Вероятность не попасть в цель = 0,2 * (1 - 0,7) * (1 - 0,3) = 0,2 * 0,3 * 0,7 = 0,042

Ответ: Вероятность не попасть в цель = 0,042

в) Чтобы найти наиболее вероятное число произведенных выстрелов, нужно учитывать вероятности попадания после каждого выстрела и вероятности не попадания после всех предыдущих выстрелов:

Вероятность попадания первым выстрелом = 0,8
Вероятность попадания вторым выстрелом = 0,14
Вероятность попадания третьим выстрелом = 0,036

Вероятность не попадания первым выстрелом = 0,2
Вероятность не попадания вторым выстрелом = 0,2 * 0,3 = 0,06
Вероятность не попадания третьим выстрелом = 0,2 * 0,3 * 0,7 = 0,042

Наиболее вероятное число произведенных выстрелов это число, при котором вероятность попадания последним выстрелом наибольшая и вероятность промаха после этого выстрела минимальная. В данном случае, после третьего выстрела вероятность попадания наименьшая (0,036), но вероятность не попадания минимальная (0,042).

Ответ: Наиболее вероятное число произведенных выстрелов = 3

2) Дано:
- вероятность брака при производстве изделия = 0,3
- изготовлено 3 изделия

Х - число бракованных изделий.

Мы можем составить закон распределения случайной величины Х (число бракованных изделий) с помощью биномиального распределения:
P(Х = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где n - количество изготовленных изделий, k - количество бракованных изделий, p - вероятность брака.

n = 3 (изготовлено 3 изделия)
p = 0,3 (вероятность брака)

Теперь можно вычислить вероятности, где k = 0, 1, 2, 3:

P(X = 0) = C(3, 0) * 0,3^0 * (1-0,3)^(3-0) = 1 * 1 * 0,49 = 0,49

P(X = 1) = C(3, 1) * 0,3^1 * (1-0,3)^(3-1) = 3 * 0,3 * 0,7^2 = 0,441

P(X = 2) = C(3, 2) * 0,3^2 * (1-0,3)^(3-2) = 3 * 0,3^2 * 0,7 = 0,189

P(X = 3) = C(3, 3) * 0,3^3 * (1-0,3)^(3-3) = 1 * 0,3^3 * 1 = 0,027

Ответ: Закон распределения случайной величины Х:
P(X = 0) = 0,49
P(X = 1) = 0,441
P(X = 2) = 0,189
P(X = 3) = 0,027

Для расчета математического ожидания прибыли предприятия, нужно знать прибыль или убыток, полученный от каждого изделия.

Дано:
- при бракованном изделии убытки = 20000 руб.
- при не бракованном изделии прибыль = 10000 руб.

Математическое ожидание (M) - это сумма произведений значений случайной величины (X) на их вероятности (P), то есть:
M = Σ (P(X) * X)

Вычислим математическое ожидание прибыли этого предприятия:

M = P(X = 0) * прибыль за 0 бракованных изделий + P(X = 1) * прибыль за 1 бракованное изделие + P(X = 2) * прибыль за 2 бракованных изделия + P(X = 3) * прибыль за 3 бракованных изделия

M = 0,49 * (3 * 10000) + 0,441 * (2 * 10000) + 0,189 * (1 * 10000) + 0,027 * (0 * 10000)

M = 0,49 * 30000 + 0,441 * 20000 + 0,189 * 10000 + 0,027 * 0

M = 14700 + 8820 + 1890 + 0

M = 27410 руб.

Ответ: Математическое ожидание прибыли этого предприятия составляет 27410 руб.