T= 2^x 2at - 3a - a^2 = 0 a(2t - a - 3) = 0 a = 0 - не подходит, так как тогда t бесконечно много 2t = a + 3 t = (a + 3)/2 (a + 3) / 2 > 0 a > - 3 (a + 3) / 2 - a ≥ 0 (3 - a)\2 ≥0 a ≤ 3 ответ: a ∈ (-3; 3]
1. уравнение с модулем имеет один корень если модуль обращается в 0, следовательно а+1 = 0 следовательно а=-1
2. корни будут противоположными только в том случае если х=+/-5, следовательно -а+2=0, а=2
3. раскроем модуль в систему ур-й х1-а =2 и х2-а=-2, при этом известно что х1+х2=12, сделаем подстановку х1-а=2 и 12 - х1 -а = -2, сложив уравнения получим 12 - 2а = 0, а=6, а корни у-я 8 и 4
Если квадратное уравнение имеет одинаковые корни, то это значит, что оно имеет один корень. Один корень квадратное уравнение имеет в том случае, когда дискриминант равен 0. Поэтому нам надо найти дискриминант и приравнять его к нулю.
(3b + 5 )х² - 2(b - 1)x + 2 = 0;
D = b^2 - 4ac - коэффициенты a, b и c равны a = 3b + 5; b = - 2(b - 1); c = 1;
Очевидно что если есть какое-то число будет решением данного уравнения, то и число тоже будет решением данного уравнения. Так как чтобы уравнение имело один-единственный корень должно выполняться
т.е. если у данного уравнения будет единственный корень то он должен равняться 0
в таком случае должно выполняться равенство а=0 или а=-4
легко убедиться что при а=0 получаем единственный корень х=0 а при а=-4 получим еще два корня 2 и -2 что не подходит ответ при а=0
Раскрываем скобки
(a+1)*x^2 - 4x + 4x(a+1) - 16x + (1-a^2) = 0
(a+1)*x^2 + x*(4a+4-4-16) + (1-a^2) = 0
(a+1)*x^2 + 4x*(a-4) + (1-a^2) = 0
1) При a = -1 получится
0x^2 + 4x(-5) + 0 = 0; x = 0 - единственный корень.
2) Если а =/= -1, то решаем квадратное уравнение
D/4 = (b/2)^2 - ac = (2(a-4))^2 - (a+1)(1-a^2) =
= 4(a^2-8a+16) - (a+1-a^3-a^2) = a^3 + 5a^2 - 33a + 63
Если у нас один корень, то D/4 = 0
a^3 + 5a^2 - 33a + 63 = 0
Как это решать аналитически, неясно, решим подбором.
F(-9) = -729 + 5*81 + 33*9 + 63 = -729 + 405 + 297 + 63 = -729 + 765 = 36 > 0
F(-10) = -1000 + 500 + 330 + 63 = -1000 + 863 = -137 < 0
-10 < x1 < -9
F(2) = 8 + 5*4 - 33*2 + 63 = 8 + 20 - 66 + 63 = 25 > 0
F(3) = 27 + 5*9 - 33*3 + 63 = 27 + 45 - 99 + 63 = 26 > 0
F(4) = 64 + 5*16 - 33*4 + 63 = 64 + 80 - 132 + 63 = 207 - 132 = 75 > 0
Точка минимума пройдена, дальше значения будут еще больше.
Единственный корень -10 < x < -9
Можно уточнить
F(-9,3) = -9,3^3 + 5*9,3^2 + 33*9,3 + 63 = -2,007 < 0
F(-9,2) = -9,2^3 + 5*9,2^2 + 33*9,2 + 63 = 11,112 > 0
F(-9,28) = -9,28^3 + 5*9,28^2 + 33*9,28 + 63 = 0,6532 > 0
F(-9,29) = -9,29^3 + 5*9,29^2 + 33*9,29 + 63 = -0,6745 < 0
F(-9,285) = -9,285^3 + 5*9,285^2 + 33*9,285 + 63 = -0,0101 ~ 0
ответ: a1 = -1; a2 = -9,285
///////////////////////////////////////////
64
Объяснение:
X^2+16X+g=0
D=0 имеет 1 корен .
D=16^2-4×1×g=0
4g=256
g=256÷4
g=64
X^2+16X+64=0
При D = 0 уравнение будет иметь 1 корень:
ответ: при ς=64
1. уравнение с модулем имеет один корень если модуль обращается в 0, следовательно а+1 = 0 следовательно а=-1
2. корни будут противоположными только в том случае если х=+/-5, следовательно -а+2=0, а=2
3. раскроем модуль в систему ур-й х1-а =2 и х2-а=-2, при этом известно что х1+х2=12, сделаем подстановку х1-а=2 и 12 - х1 -а = -2, сложив уравнения получим 12 - 2а = 0, а=6, а корни у-я 8 и 4
Если квадратное уравнение имеет одинаковые корни, то это значит, что оно имеет один корень. Один корень квадратное уравнение имеет в том случае, когда дискриминант равен 0. Поэтому нам надо найти дискриминант и приравнять его к нулю.
(3b + 5 )х² - 2(b - 1)x + 2 = 0;
D = b^2 - 4ac - коэффициенты a, b и c равны a = 3b + 5; b = - 2(b - 1); c = 1;
D = (- 2(b - 1))^2 - 4 * (3b + 5 ) * 2 = 4(b^2 - 2b + 1) - 8(3b + 5) = 4b^2 - 8b + 4 - 24b - 40 = 4b^2 - 32b - 36;
4b^2 - 32b - 36 = 0 - поделим почленно на 4;
b^2 - 8b - 9 = 0;
D = (- 8)^2 - 4 * 1 * (- 9) = 64 + 36 = 100; √D = 10;
x = (- b ± √D)/(2a);
b1 = (8 + 10)/2 = 9;
b2 = (8 - 10)/2 = - 1.
По условию нам нужен отрицательное значение b, поэтому в ответ записываем только отрицательный корень.
Так как
чтобы уравнение имело один-единственный корень должно выполняться
т.е. если у данного уравнения будет единственный корень то он должен равняться 0
в таком случае должно выполняться равенство
а=0 или а=-4
легко убедиться что при а=0 получаем единственный корень х=0
а при а=-4 получим еще два корня 2 и -2 что не подходит
ответ при а=0